Dandelin-Kugel

17.06.2020, 23:36	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Dandelin-Kugel Hallo zusammen Ich habe folgende Skizze gegeben: [attach]51528[/attach] Wenn P ein beliebiger Punkt auf dem Kegelschnitt ist, dann gilt ja: PF1 = PA sowie PF2 = PB. Auf Wikipedia gibt es eine Erklärungsandeutungen, warum das gilt. Allerdings verstehe ich nicht wirklich, warum tatsächlich PF1 = PA gilt. Könnte mir das jemand verständlich erklären? Besten Dank!
18.06.2020, 09:57	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dandelin-Kugel schau bei dandelin
18.06.2020, 11:48	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dandelin-Kugel Ganz einfach: Die Geraden $\begin{eqnarray} PA \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} PF_1 \end{eqnarray}$ sind vom Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ aus an die (untere) Dandelin-Kugel gelegte Tangenten mit den auf der Kugeloberfläche liegenden Berührungspunkten $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} F_1 \end{eqnarray}$ . Nun sind aber alle von einem gegebenen Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ (außerhalb einer Kugel) an die Kugelfläche gelegten Tangentenstrecken gleich lang. Dies liegt daran, dass die Kugelfläche rotationssymmetrisch bezüglich der Rotationsachse $\begin{eqnarray} PM \end{eqnarray}$ ist ( $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ = Kugelmittelpunkt). Eine Analogie: Wenn ein Astronaut aus einem Fenster der ISS auf die Erdkugel schaut, so sieht er jeden Punkt des ihm kreisförmig erscheinenden Horizonts in gleicher Entfernung.
19.06.2020, 13:43	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dandelin-Kugel Lieber rumar Vielen Dank für die Erklärung! Ich konnte im Grunde gut folgen, allerdings überzeugt mich ein Satz noch nicht ganz: "Dies liegt daran, dass die Kugelfläche rotationssymmetrisch bezüglich der Rotationsachse PM ist ( M = Kugelmittelpunkt).". Ich habe die Analogie verstanden und im Grunde macht mir das Ganze auch Sinn. Dennoch "sehe" ich das noch nicht wirklich, warum PA = PF1 folgt. Dass PA und PF1 tangential zur unteren Kugel liegen, das ist mir klar. Danke für Deine Mühe!
20.06.2020, 13:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle von einem Punkt an die Kugel gelegten Tangenten bilden den Mantel eines geraden Kegels, der die Kugel längs eines Kreises berührt. Der Mittelpunkt dieses Kreises liegt zusammen mit dem Mittelpunkt der Kugel auf der Kegelachse. Daher sind alle Tangenten gleich lang, weil dies für die Mantellinien des Kegels ebenfalls zutrifft. mY+
21.06.2020, 05:54	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dandelin-Kugel Stell Dir vor, Du stehst auf einem kugelrunden Kleinplaneten und schaust Dir den Horizont an! Der Horizont ist in jeder Richtung von Deinen Augen (Punkt P) gleich weit entfernt. Das liegt an der Kugelform.
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