Satz von Borsuk-Ulam für S^1 x S^1

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Satz von Borsuk-Ulam für S^1 x S^1
Meine Frage:
Aufgabe:

Gilt der Satz von Borsuk-Ulam auch für S^1 x S^1? D.h. gibt es für jede stetige Fkt.

f: S^1 x S^1 ? R^2 (R sind die rationalen Zahlen)

einen Punkt (x,y) Element S^1 x S^1 mit

f(x,y)=f(-x,-y)?

Beweise oder gib ein Gegenbsp. an.

Meine Ideen:
Ich denke, dass es das nicht gibt. Wenn man sich das nur mit der 1-Sphäre vorstellt, gilt das ja noch. Ich denke aber, dass bei 1-Sphäre x 1-Sphäre ein Gegenbsp. gefunden werden kann. Aber wie konstruiere ich ein solches? Danke für eure Antworten!
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