Differentialgleichung

18.06.2020, 19:50

mbsukaba

Differentialgleichung

Meine Frage:
Laut Angabe:
* z = y^2 setzen
* nach x differenzieren
* v(x) = u' setzen
* soll eine lineare Dgl. ergeben

$\begin{eqnarray*} \eqalign{ y^2 (y')^2+2xyy'+ay^2+bx+c &= 0 \cr (2yy')^2+8xyy'+4ay^2+4bx+4c &= 0 \cr (z')^2+4xz'+4az+4bx+4c &= 0 \cr 2z'z''+4z'+4xz''+4az'+4b &= 0 \cr v &= z' \cr v' &= z'' \cr (2v+4x)v'+(4+4a)v &= -4b \cr } \end{eqnarray*}$

Und nun?

Meine Ideen:
(siehe oben)

24.06.2020, 09:28

HAL 9000

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Damit nicht wieder zwei Monate vergehen... smile

Zitat:

Original von mbsukaba
* soll eine lineare Dgl. ergeben

Wie man sieht, ist das nicht der Fall, denn deine Rechnung ist ja Ok. An dieser Rezeptur ist dann wohl etwas faul. verwirrt

24.06.2020, 17:37

mbsukaba

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Aktueller Stand:

Die Dgl. ist nicht direkt linear, aber in der Umkehrfunktion:
$\begin{eqnarray*} 2 (ax+x+b )p'+2p+x = 0 \end{eqnarray*}$

mit der Lösung
$\begin{eqnarray*} p = {C_0 \over ((a+1)x+b)^{1/(a+1)}} - {x-b \over 2(a+2)} \end{eqnarray*}$

Und nun?

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