"Kleiner/gleich" Abschätzung/Einheitskreisscheibe

20.06.2020, 22:07	Susanno95	Auf diesen Beitrag antworten »
"Kleiner/gleich" Abschätzung/Einheitskreisscheibe Guten Abend zusammen Ich habe eine Frage bezüglich folgender Aufgabe aus der Funktionentheorie: Meine Frage: Wie fange ich an? Sei $\begin{eqnarray} D=\left\{z \in \mathbb C : \|z\|<1 \right\} \end{eqnarray}$ die Einheitskreisscheibe, sei $\begin{eqnarray} U \subset \mathbb C \end{eqnarray}$ offen mit $\begin{eqnarray} \overline{D}\subset U \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f:U \rightarrow \mathbb C \end{eqnarray}$ holomorph. Zeigen Sie,dass: $\begin{eqnarray} \| \int_{-1}^{1} \! f(x) \, dx \| \leq \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} \! \|f(e^{it}\| \, dt \end{eqnarray}$ . Meine Idee: Die kleiner gleich Abschätzung bekomme ich ja schon durch das reinziehen des Betrages in das Integral Wenn ich jetzt das reele x von -1 bis 1 integriere kann ich ja theoretisch auch über den halben Einheitskreis integrieren also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} \! \|f(e^{it}\| \, dt \end{eqnarray}$ Über das Wegintegral geht es ja auch nicht dafür fehlt mir ja die Ableitung in der Abschätzung oben Aber wie mach ich das jetzt mathematisch das reicht doch nicht? kann mir wer da bitte helfen? Danke euch schonmal

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »