2 hoch Aleph Null

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KR23 Auf diesen Beitrag antworten »
2 hoch Aleph Null
Meine Frage:
Wie zeigt man, dass ?

Meine Ideen:
Kann man dazu einfach zeigen, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge der natürlichen Zahlen gleich der Mächtigkeit der reellen Zahlen? Der Beweis dazu ist nur leider nicht leicht zu finden..
Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Binärdarstellung der Zahlen aus
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 hoch Aleph Null
Zitat:
Original von KR23
Wie zeigt man, dass ?

Das kann man nicht beweisen.

Zitat:
Kann man dazu einfach zeigen, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge der natürlichen Zahlen gleich der Mächtigkeit der reellen Zahlen?

Das kann man zeigen, siehe HAL.

Nach meinem Verständnis ist per Definition die kleinste Kardinalzahl . ist also die Kontinuumshypothese und die ist in ZFC unentscheidbar.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne (ohne Index) als Zeichen für die Mächtigkeit des Kontinuums, weiß aber nicht, ob diese Bezeichnung noch aktuell ist. Dann wäre , und die Kontinuumshypothese könnte man als schreiben.
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