Exponentialterm vereinfachen

22.06.2020, 18:50

DJ666

Exponentialterm vereinfachen

Meine Frage:
Hallo,

Folgender Term soll vereinfacht werden

4e^{2x}*e^{x+3}?1/e^{?3x}?3e^{3x}*e^3+2e^{3x}

Meine Ideen:
Ich habe als 1. den Bruchterm mit negativem Exponent umgewandelt.

4e^{2x}*e^{x+3}?e^{3x}?3e^{3x}*e^3+2e^{3x}

Und dann weiter vereinfacht bis

4e^{3x+6}?2e^{3x)

Ist es bis hier richtig? Kann man eventuell noch weiter vereinfachen?

Vielen Dank im Voraus

22.06.2020, 19:10

G220620

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RE: Exponentialterm vereinfachen
Was bedeuten die Fragezeichen? verwirrt

22.06.2020, 21:45

Bürgi

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RE: Exponentialterm vereinfachen
Guten Abend,

ich gehe davon aus, dass du meinst

$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x+3}-\frac1{e^{-3x}}-3e^{3x}\cdot e^3+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Dein erster Schritt ist richtig.
Dann die Produkte zusammenfassen und nach gemeinsamen Faktoren suchen, die ausgeklammert werden können.
In den weiteren Schritten - die ich nicht kenne - muss aber wenigstens ein Vorzeichenfehler versteckt sein. Ich habe jedenfalls ein anderes, etwas einfacheres Ergebnis.

23.06.2020, 08:12

DJ666

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RE: Exponentialterm vereinfachen
Sorry das sind Minuszeichen... und das in der geschweiften Klammer einfach wegdenken....bin wohl auf der falschen Taste hängen geblieben geschockt

23.06.2020, 09:09

DJ666

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RE: Exponentialterm vereinfachen

Zitat:

Original von Bürgi
Guten Abend,

ich gehe davon aus, dass du meinst

$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x+3}-\frac1{e^{-3x}}-3e^{3x}\cdot e^3+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Dein erster Schritt ist richtig.
Dann die Produkte zusammenfassen und nach gemeinsamen Faktoren suchen, die ausgeklammert werden können.
In den weiteren Schritten - die ich nicht kenne - muss aber wenigstens ein Vorzeichenfehler versteckt sein. Ich habe jedenfalls ein anderes, etwas einfacheres Ergebnis.

Ja das habe ich so gemeint. Richtig erkannt :-)
Ich komme aber trotzdem irgendwie nicht weiter. Vielleicht denke ich zu kompliziert.

also aus $\begin{eqnarray*} e^{x+3} \end{eqnarray*}$ habe ich geschlossen, dass gemeint ist:

$\begin{eqnarray*} e^{x}*e^{3} \end{eqnarray*}$

dann habe ich weiter zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x}*e^{3}- e^{3x}-3e^{3x} *e^{3} + 2e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4e^{3x}*e^{6}- e^{3x}- 3e^{3x} + 2e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4e^{3x+ 6}- 2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für die Hilfe

23.06.2020, 11:20

HAL 9000

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Sachen gibt's...

Zitat:

Original von DJ666
$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x}*e^{3}- e^{3x}-3e^{3x}{\color{red}*e^{3}} + 2e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4e^{3x}*e^{6}- e^{3x}- 3e^{3x} + 2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Kann es sein, dass beim Übergang von der ersten zur zweiten Zeile der rote Faktor eine sehr eigenartige "Wanderung" unternommen hat??? Also so als Zwischenzeile

$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x}*e^{3}{\color{red}*e^{3}}- e^{3x}-3e^{3x} + 2e^{3x} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Sehr sonderbare Umformungsregeln, die du da anwendest...

23.06.2020, 11:58

DJ666

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RE: Sachen gibt's...
Edit (mY+): Vollzitat entfernt.

Das ist durchaus möglich... ich sehe vor lauter e glaube den Wald nicht mehr Ups

Ich wollte die Faktoren zusammenziehen und ich dachte Faktoren (besonders der rote) kann man tauschen lt. Distributivgesetz. Aber vielleicht bin ich auf dem völlig falschen Weg.

Die Potenzen $\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ sind ja eigentlich lt. Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} (e^{3})^{x} \end{eqnarray*}$

Aber das vereinfacht den Term für mich aktuell nicht unbedingt.

Ich komme irgendwie nicht weiter.

23.06.2020, 12:48

mYthos

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Bitte verwende den Zitat-Button NICHT zum Antworten, dafür gibt es einen eigenen [antworten].
--------

Lasse den Term $\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ , so wie er ist, bestehen, da ist nichts auseinander zu ziehen..
Und forme $\begin{eqnarray*} 4e^{2x} \cdot e^x \cdot e^3 \end{eqnarray*}$ nach dem Potenzgesetz der Multiplikation zu $\begin{eqnarray*} 4e^{3x+3} \end{eqnarray*}$ um, (Exponenten addieren), usw.

mY+

24.06.2020, 11:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von DJ666
Ich wollte die Faktoren zusammenziehen und ich dachte Faktoren (besonders der rote) kann man tauschen lt. Distributivgesetz.

Man kann Faktoren tauschen lt. Kommutativgesetz (bei mehr als zwei Faktoren spielt auch noch das Assoziativgesetz mit rein), aber das bezieht sich selbstverständlich nur auf einen Tausch innerhalb desselben Produkts!!!

Was du gemacht hast ist, einen Faktor aus einem Produkt (welches als ganzes Summand einer Summe war) zu lösen und an einen anderen Summanden als Faktor dranzuhängen. Das ist, als würde man rechnen

$\begin{eqnarray*} 14 = 2 + 3~{\color{red}\cdot~ 4} \stackrel{?}{=} 2~{\color{red}\cdot~ 4}+3 = 11 \end{eqnarray*}$

das geht ÜBERHAUPT NICHT!!! unglücklich

24.06.2020, 17:49

DJ666

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Neuer Versuch. Ich hoffe ich habe es jetzt verstanden.

$\begin{eqnarray*} 4e^{2x}*e^{x}*e^{3}- e^{3}- 3e^{3x}*e^{3}+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4e^{3x+3}- e^{3}- 3e^{3x+3}+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{3x+3}- e^{3}+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Theoretisch kann man nichts weiter zusammenfassen, aufgrund der unterschiedlichen Exponenten. Liege ich damit richtig?

24.06.2020, 19:04

Bürgi

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Guten Abend,

hier

$\begin{eqnarray*} 4e^{3x+3}-e^{3x}-3e^{3x+3}+2e^{3x} \end{eqnarray*}$

ist dir bei $\begin{eqnarray*} e^3 \end{eqnarray*}$ das x abhanden gekommen.

Du erhältst dann

$\begin{eqnarray*} e^{3x+3}+e^{3x} \end{eqnarray*}$

und aus diesem Term kannst dur noch $\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

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