Dreiteilung einer Strecke konstruieren

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiteilung einer Strecke konstruieren
Bei einem Artikel über die Kreiszahl stieß ich auf eine Konstruktion, bei der zwei Strecken dreigeteilt werden. Wie konstruiert man die Dreiteilung einer gegebenen Strecke?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiteilung einer Strecke konstruieren
Strahlensatz verwirrt
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiteilung einer Strecke konstruieren
@rive

Mit dieser Darstellung bin ich noch nicht zufrieden. Ich nehme an, Du meinst die dicke schwarze Linie als Strecke und nimmst einfach die Skalierung einer Koordinatenachse für die Dreiteilung. Jetzt denke Dir mal die Koordinatenachsen weg und mache alles mit Zirkel und Lineal!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die sogenannte x-Achse ist eine beliebige Gerade, die die Strecke nicht enthält und sie in einem Endpunkt schneidet. Die Skalierung ist genau so beliebig, drei Kreise mit Radius r,2r,3r um den Schnittpunkt. Verbindungsgerade Endpunkt mit Punkt 3. 2 Parallelen nach Euklid durch die Punkt 2 und 1. Genau so haben wir das in der Schule gemacht (1965).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiteilung einer Strecke konstruieren
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
@rive

Mit dieser Darstellung bin ich noch nicht zufrieden. Ich nehme an, Du meinst die dicke schwarze Linie als Strecke und nimmst einfach die Skalierung einer Koordinatenachse für die Dreiteilung. Jetzt denke Dir mal die Koordinatenachsen weg und mache alles mit Zirkel und Lineal!


dann ist dir halt nicht zu helfen unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Die sogenannte x-Achse ist eine beliebige Gerade, die die Strecke nicht enthält und sie in einem Endpunkt schneidet. Die Skalierung ist genau so beliebig, drei Kreise mit Radius r,2r,3r um den Schnittpunkt. Verbindungsgerade Endpunkt mit Punkt 3. 2 Parallelen nach Euklid durch die Punkt 2 und 1. Genau so haben wir das in der Schule gemacht (1965).

ich noch ein bißchen früher und seither des öfteren smile
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1955 konnte ich noch nicht mit Zirkel und Lineal umgehen, und ich bin nicht sicher, ob ich da schon Bauklötzchen hatte. Big Laugh
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
... Die Skalierung ist genau so beliebig, drei Kreise mit Radius r,2r,3r um den Schnittpunkt. Verbindungsgerade Endpunkt mit Punkt 3. 2 Parallelen nach Euklid durch die Punkt 2 und 1. Genau so haben wir das in der Schule gemacht (1965).

Dies ist noch die beste Beschreibung. Allerdings baut sie auf den unvollständig erklärten Zeichnungen von Rive auf.

Danke Elvis! smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich baut meine Konstruktionsbeschreibung nicht auf riwes Zeichnung sondern auf 55 Jahre altem Schulwissen auf. Genau so hat man uns damals euklidische Geometrie beigebracht. Euklidische Geometrie hat im Gegensatz zu analytischer Geometrie nicht mit Koordinatensystemen, Achsen, Skalen und all diesen Dingen zu tun, die so gerne von Physikern benutzt werden. Papier, Bleistift, Radiergummi, Zirkel und Lineal - nicht mehr und nicht weniger. Die wesentliche Idee ist der Strahlensatz, und den hat riwe genannt, alles andere ist Handwerk.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Zitat:
Original von Elvis
... Die Skalierung ist genau so beliebig, drei Kreise mit Radius r,2r,3r um den Schnittpunkt. Verbindungsgerade Endpunkt mit Punkt 3. 2 Parallelen nach Euklid durch die Punkt 2 und 1. Genau so haben wir das in der Schule gemacht (1965).

Dies ist noch die beste Beschreibung. Allerdings baut sie auf den unvollständig erklärten Zeichnungen von Rive auf.

Danke Elvis! smile


1) mein Name ist Riwe
2) ist es eigentlich unfaßbar, dass jemand deines Anspruchs den/die Strahlensätze/ Ähnlichkeiten nicht kennt, und dann noch auf "unvollstänidg erklärt" herumeiert,
naja jeder ist seines Glückes Schmied Augenzwinkern
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
2) ist es eigentlich unfaßbar, dass jemand deines Anspruchs den/die Strahlensätze/ Ähnlichkeiten nicht kennt, ...

Mein Anspruch ist eine gute logische Erklärung. Augenzwinkern Natürlich kenne ich die Strahlensätze.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kennen genügt nicht, das euklidische Handwerk hat sehr viel mehr mit Können zu tun. Das ist auch der Grund dafür, dass quadrierer und andere Nichtskönner auf keinen grünen Zweig kommen. Man sollte ganz allgemein das Können in der Mathematik und in der Geisteswissenschaft insgesamt nicht gering schätzen, zu viele Theoretiker verlassen sich auf ihr Wissen und bringen nichts zustande.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich hier nur verwundert die Augen reiben: Erst wird eine Frage gestellt, die man eher von anderem Publikum erwartet hätte. Und dann wird an den klaren präzisen Antworten noch schräg herumgekrittelt, statt mal in die Ecke zu gehen und sich kräftig zu schämen. smile
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir sicher, daß ich als Schüler das gar nicht im Unterricht durchgenommen habe. Da waren die Schulen in Niedersachen unterschiedlich in ihren Lehrplänen. Besonders interessiert habe ich mich für dieses Thema, weil ich mich darüber wundere, daß wenn man Lineale vergleicht, man immer kleine Längenunterschiede erkennen kann, es aber keine erkennbaren Unterschiede zwischen den cm des selben Lineals gibt. Wie kommt ein Linealhersteller an die Skalierung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnerung trügt. Daß sich Schüler nach den Sommerferien nicht mehr erinnern, was zuvor behandelt wurde, ist kein neues Phänomen. Guten Glaubens sagen viele von ihnen: Das haben wir nie durchgenommen.
Daß in den Siebzigerjahren die Ähnlichkeit nicht auf den Lehrplänen eines niedersächsischen Gymnasiums gestanden haben könnte, halte ich schlechterdings für undenkbar. Sollte aufgrund chaotischer Umstände Unterricht ausgefallen sein (zum Beispiel: Lehrer wird krank, Vertretung kommt erst nach Monaten, muß bald wieder gehen, Lehrer kommt wieder für eine Woche, wird wieder krank und so weiter) und deshalb das Thema Strahlensätze unter den Tisch gefallen sein, so kann ich mir kaum vorstellen, daß einem an Mathematik Interessierten, der mit Haarschen Maßen Integrale in unendlich-dimensionalen semiseparablen kontravarianten Sobolev-Carathéodory-Räumen zu berechnen in der Lage ist, das Thema Ähnlichkeit nicht untergekommen ist und er sich das nicht im Vorübergehen beigebracht hat.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Daß in den Siebzigerjahren die Ähnlichkeit nicht auf den Lehrplänen eines niedersächsischen Gymnasiums gestanden haben könnte, halte ich schlechterdings für undenkbar. ... und deshalb das Thema Strahlensätze unter den Tisch gefallen sein, so kann ich mir kaum vorstellen, daß einem an Mathematik Interessierten, der mit Haarschen Maßen Integrale in unendlich-dimensionalen semiseparablen kontravarianten Sobolev-Carathéodory-Räumen zu berechnen in der Lage ist, das Thema Ähnlichkeit nicht untergekommen ist und er sich das nicht im Vorübergehen beigebracht hat.

Big Laugh Diese Mutmaßungen! Wo bin ich denn in der Lage mit Haarschen Maßen Integrale in unendlich-dimensionalen semiseparablen kontravarianten Sobolev-Carathéodory-Räumen zu berechnen? Strahlensätze habe ich durchaus gehabt. Aber die Teilung einer Strecke in n gleichlange Abschnitte war mir unbekannt. Was wollt ihr eigentlich? Matheboard ist dazu da, Bildungslücken zu erkennen und zu schließen. Dann ist doch alles paletti. Prost
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Wo bin ich denn in der Lage mit Haarschen Maßen Integrale in unendlich-dimensionalen semiseparablen kontravarianten Sobolev-Carathéodory-Räumen zu berechnen?


Nicht einmal das kannst du. Ich habe mir das in den Sommerferien zwischen Abitur und erstem Semester beigebracht.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Leben wir tatsächlich in einer Welt von "höher, weiter, schneller, besser"? geschockt Für mich ist die Mathematik, ein Hilfsmittel zum Zweck und aus dieser Sicht eine Spielwiese, solange ich nichts besseres zu tun habe. Augenzwinkern Aber abwarten Leopold! Ich habe da noch ein paar Herausforderungen, die ich bislang noch nicht gebracht habe und wo ich noch am überlegen bin, wie ich sie am besten präsentiere. Willkommen

demnächst:
- ein Beispiel aus der Plattentheorie
- mindestens ein Beispiel aus der geometrischen Optik
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Zitat:
Original von riwe
2) ist es eigentlich unfaßbar, dass jemand deines Anspruchs den/die Strahlensätze/ Ähnlichkeiten nicht kennt, ...

Mein Anspruch ist eine gute logische Erklärung. Augenzwinkern Natürlich kenne ich die Strahlensätze.


Kennen alleine genügt eben nicht, solange du sie nicht umsetzen kannst. Dies ist in diesem Thread wohl offenkundig geworden.

mY+
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