Durchschnitt unendlich vieler kompakter Mengen

24.06.2020, 10:01	Heine-Borel	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnitt unendlich vieler kompakter Mengen Meine Frage: Guten Tag, ich habe folgende Frage zu der Aussage: Seien $\begin{eqnarray} K_{1}, K_{2},...\in \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ , dann ist die Menge $\begin{eqnarray} K := \bigcap K_{k} \end{eqnarray}$ von k = 1 bis $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ kompakt. "Also der Durchschnitt unendlich vieler kompakter Mengen ist kompakt". Warum gilt diese Aussage? Meine Ideen: Also die Abgeschlossenheit ist mir klar, jedoch kann ich mir die Beschränktheit nicht erklären... Danke im Vorhinein für die Erklärung! MFG
24.06.2020, 11:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} K\subset K_1, K_1 \end{eqnarray}$ beschränkt, also $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ beschränkt.
24.06.2020, 11:22	Heine-Borel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort, da hätte ich drauf kommen können. Manchmal ist es doch so einfach...

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