Funktionen flippen, shiften und subtrahieren grafisch

24.06.2020, 14:44	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen flippen, shiften und subtrahieren grafisch Gegeben sei die Funktion $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ siehe Anhang. Aufgabe ist es nun, zeichnen sie wie $\begin{eqnarray} x_a(t) \end{eqnarray}$ aussieht: $\begin{eqnarray} x_a(t)=2x(2t)-x(t)-2x(-(t+4)) \end{eqnarray}$ Hab nun mal die einzelnen Funktionen aufgezeichnet siehen Anhang. $\begin{eqnarray} x(t) = \begin{cases} 2 & \text{ falls } 2 \leq t < 5 \\ 1 & \text{ falls } 5\leq t < 7 \\ 0 & \text{ sonst } \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x(2t) = \begin{cases} 4 & \text{ falls } 1 \leq t < \frac{5}{2} \\ 2 & \text{ falls } \frac{5}{2} \leq t < \frac{7}{2} \\ 0 & \text{ sonst } \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x(-(t+4)) = \begin{cases} 4 & \text{ falls } -6 \geq t > -9 \\ 2 & \text{ falls } -9 \geq t > -11 \\ 0 & \text{ sonst } \end{cases} \end{eqnarray}$ Nun die Frage, wie subtrahiere ich die nun voneinander und komme auf $\begin{eqnarray} x_a(t) \end{eqnarray}$ ?
24.06.2020, 15:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wie schon: Die drei Zerlegungen in jeweils drei t-Intervalle impliziert beim Zusammenwerfen eine Zerlegung in noch viel mehr Teilintervalle, das muss man einfach durch Betrachtung aller "Übergangspunkte" mühsam aufsammeln: $\begin{eqnarray} t\leq -11 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -11 < t\leq -9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -9< t\leq -6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6 < t< 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1\leq 1 < 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\leq t < \frac{5}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{5}{2} \leq t < \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{2} \leq t < 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5\leq t < 7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t\geq 7 \end{eqnarray}$ Zu jedem dieser Intervalle gehört eine jeweils eindeutige Kombination von Fällen für die drei Summandenfunktionen.
24.06.2020, 19:16	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Also einfach so dann, das Grüne wäre dann das Ergebnis. ok Danke.

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