Fourier Transformation

24.06.2020, 16:59	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Transformation $\begin{eqnarray} f(t)=e^{-\| t \| } \end{eqnarray}$ Gesucht F(f) = ?, mittels Fourier Transformation. Meine Idee: $\begin{eqnarray} F(f) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \! f(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} \, dt = \int_{- \infty}^{+ \infty} \! e^{-\| t \| } \cdot e^{-j2 \pi ft} \, dt = \int_{- \infty}^{0} \! e^{ t - j2 \pi ft} \, dt + \int_{0}^{+ \infty} \! e^{ -t - j2 \pi ft} \, dt \end{eqnarray}$ Nun die Frage ob das so stimmen kann, weil mir der Computer das nich berechnen will: $\begin{eqnarray} F(f) = \frac{1}{1-j2 \pi f } \cdot \left[ e^{ t - j2 \pi ft} \right]_{- \infty}^{0} - \frac{1}{1+j2 \pi f } \cdot \left[ e^{ -t - j2 \pi ft} \right]_{0}^{+ \infty} = \frac{1}{1-j2 \pi f } \cdot (e^0 - e^{- \infty}) - \frac{1}{1+j2 \pi f } \cdot (e^{- \infty} - e^0) = \frac{1}{1-j2 \pi f }+\frac{1}{1+j2 \pi f } \end{eqnarray}$
28.06.2020, 04:38	MathePeterOnline	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Hey Kathreena, Wenn ihr die Fouriertransformation so definiert habt, dann hast du alles richtig gerechnet. Am Ende kannst du noch den Hauptnenner bilden (3. binoische Formel) und die Brüche zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \mathcal{F}(f)=\dots=\dfrac{2}{1+(2\pi f)^2} \end{eqnarray}$ Liebe Grüße MathePeter

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