Lösung des Randwertproblems

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Knightfire12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung des Randwertproblems
Meine Frage:

mit



Meine Ideen:
In der Lösung steht folgendes:
Aus dem ersten Teil

Mit Fourier erhält man

zusammengefasst erhält man:

die Faltung berechnet mit und .

Also ist und
Aber mit Laplacerücktranformation erhält man das nicht aus .
Wie kommt man dadrauf?
Und woher kommt das 1/2?

Gruß

LaTeX-Tags ergänzt. Allerdings sieht noch nicht alles korrekt aus.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung des Randwertproblems
hallo,
danke fürs ergänzen der formel.
ich habe die aufgabe fast gelöst.
die probleme sind die integralgenzen und die Potenzen von e am ende in der musterlösung.
ich verstehe nicht wie man drauf kommt.
ich poste nur ein foto, weil es zu viel arbeit wäre alles abzutippen.
[attach]51585[/attach]
mfg
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung des Randwertproblems
Du versuchst ein Integral auszuwerten, wo die Terme sowie vorkommen. Um entscheiden zu können, wo es oder ist (bzw. oder ) ist, musst du schauen wo und ist und analog wo und wo ist.

So ist z.B. . D.h. wenn wir ein vereinfachtes Integral haben (bitte ignorieren, dass es in dieser Form divergiert und es also formale Rechnung ansehen) . Dank der Fallunterscheidung ist dann und .

Das ganze muss noch mit der Bedingung um das Vorzeichen von harmonisiert werden, da wir im Integral noch einen weiteren Term haben.

Soviel zur Idee. Die explizite Fallunterscheidung ist im zweiten Fall mit wenigstens zwei Tippfehler (fehlendes +/- zwischen den letzten Integralen) sowie statt im Integral o.ä.
Ansonsten würde es divergieren, ähnlich wie mein Beispiel oben.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung des Randwertproblems
das stimmt das letzte integral scheint zu divergieren...
aber es hieß doch oben u(x) = 0 für +- unendlich... also würde das rausfallen?

anders konnte ich mir das nicht erklären...

wenn falsch ist, was kommt da wohl rein?


und deine idee habe ich nicht ganz verstanden. eine einfache fallunterscheidung ist klar. |x| kann -x und +x sein.

aber hier haben wir 2 verschiede |...|
und da würde es doch folgende fälle geben: ++, --, +-, -+
aber hier ist es nicht der fall? oder sind andere unwichtige fälle hier rausgefallen?
wir haben jeweils nur 3 fälle für x>= 0 und <=0 und beim zweiten haben wir zwei mal den fall --

könntest du das anhand vom ersten integral erklären?



hier ist |x-y| = (x-y) und |y| = -y. also haben wir den fall +-

worauf muss ich genau hierbei achten?

mfg
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung des Randwertproblems
Du hast
.

Dann haben wir . Das letzte Integral ist .

Alles zusammen ist dann . Was genau das Ergebnis des Arbeitsblattes ist.

Bei muss man die Fallunterscheidungen noch einmal sauber aufschreiben und analog ausrechnen.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung des Randwertproblems
hallo,

ich weiß wie ich die integrale ausrechne. darum geht es mir nicht.

ich weiß nur nicht wieso die beträge so gewählt wurdeb. also +-, ++ und das dritte -+...

ich habe jeweils alle fälle für die einzelnen integrale ausgerechnet und zusammengefasst.

ich kam nicht auf das ergebnis.

also zB für einmal ++, --, +- und -+. und dann für 0 bis x und x bis unendlich... dann alles addieren... es kommt 0 raus.

mfg
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Integrand positiv ist, wird das Integral sicher nicht 0 sein.

Für haben wir und hier somit .
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

also war der von mir beschriebene ansatz richtig?

dann habe ich wohl rechenfehler gehabt. ich rechne es später nochmal aus.

mfg
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also war der von mir beschriebene ansatz richtig?


ja?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht was du mit deinem "von dir beschriebenen Ansatz" meinst. Was heißt denn aufgeteilt in ++, +- usw.?

Nach der Fallunterscheidung (habe ich bereits vorgenommen), hast du drei einfache Integrale, welche du mit Vereinfachen und bilden einer Stammfunktion leicht lösen kannst.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,



Also beim ersten integral beim zweiten e.




wieso wird -|y| zu y? und nicht -y? und den betrag im exponenten des ersten e verstehe ich auch nicht.

woher weiß man das?

deshalb war ja die frage. muss ich für alle integrale alle fälle ausrechnen und kürzt sich alles andere raus? -und nein das stimmt wohl nicht. da ich nicht auf diese integrale am ende komme.

mfg
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Integral haben wir und . Insbesondere ist . Per Definition ist
.

Damit ist für der Definition . Nun steht im Exponenten und damit .

Ähnlich folgt aus , dass und damit . Da im Exponenten steht, wird damit zusammen .

Alles nur eine Frage in Beziehung zu den Integralgrenzen setzen und die Definition vom Betrag einsetzen.
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