Spektrum vom Operator

24.06.2020, 21:22	nerdno1	Auf diesen Beitrag antworten »
Spektrum vom Operator Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe. Meine Ideen: zu a): $\begin{eqnarray} \sigma\left(A\right) = \left\{ \lambda :=\alpha_{k} \in \mathbb C \| \exists x_{k} \neq 0:Ax_{k} =\lambda x_{k} <=> \alpha _{k}x_{k}= \alpha _{k}x_{k} \right\} =\overline {\left\{ \alpha_{k}; k\in \mathbb N ^{+} \right\}} \end{eqnarray}$ wäre das so richtig? zu b): hier habe ich noch gar kein Ansatz, wäre über ein Hinweis froh zu c): $\begin{eqnarray} \sigma\left(C\right) = \left\{ \lambda_{1} :=\sin(\frac{1}{k} ); \lambda_{2} :=\cos(\frac{1}{k} ) \in \mathbb C \| \exists x_{k} \neq 0:Cx_{k} =\lambda x_{k} <=> x_{k}\sin(\frac{1}{k})= x_{k}\sin(\frac{1}{k}) \right\} \end{eqnarray}$ würde das passen? zu d) habe ich noch gar keinen Ansatz.

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