Höhere Ableitungen einer Taylorreihe |
25.06.2020, 02:34 | taolee8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Höhere Ableitungen einer Taylorreihe Die Funktion f(x) = e^(-x^2) Berechnen Sie die n-ten Ableitungen der Funktion f an der Stelle x_0 = 0. Stellen Sie dazu f(x) als eine Potenzreihe dar und berücksichtigen Sie, dass diese Potenzreihendarstellung gleichzeitig die Taylorreihe von f um den Entwicklungspunkt x_0 = 0 ist. Um die Korrektheit Ihrer Herleitung zu überprüfen, implementieren Sie die Methode double derivation(int n). Diese Methode soll f. n ? N_0 den Wert von f^(n)(0) liefern. Meine Ideen: (s. Anhang) - exp(-x²) = 120506(-1)?x²?/n! => f^(2n+1) = 0 und f^(2n) = (-1)^n (2n)!/n! Wie kann ich die n-te Ableitung von f(x) bestimmen? Was lässt sich die allgemeine Formel zur Bestimmung der n-ten Ableitung in Java implementieren? Danke im Voraus! Gruß |
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