Dichtefunktion

25.06.2020, 21:20

MaxwellF1

Dichtefunktion

Meine Frage:
Hallo,
bei der folgenden Aufgabe zu Dichtefunktionen bin ich leider komplett lost...
Könnte mir einer einen Ansatz/Lösungsweg beschreiben, wie ich die Aufgabe im Bild lösen kann?

Meine Ideen:
ähnlich wie eine Exponentialfunktion?

26.06.2020, 06:51

Leopold

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1. Wie man einen Funktionsgraphen zeichnet, lernt man in der Unter- und Mittelstufe eines Gymnasiums. Hierfür sollst du konkret den Parameterwert $\begin{align*} a=1 \end{align*}$ nehmen.

2. Was eine Dichtefunktion auszeichnet, dürfte in deinen Unterlagen stehen. Neben der stückweisen Stetigkeit und Nichtnegativität, die hier offensichtlich sind, ist es vor allem eine Integralbedingung. Integral ansetzen und ausrechnen.

3. Wie man für eine Zufallsgröße mit Dichte den Erwartungswert ausrechnet, sollte ebenfalls in deinen Unterlagen stehen. Auch das läuft auf ein Integral hinaus. Ansetzen und ausrechnen.

4. Sollte es beim Berechnen der Integrale in 2. und 3. Rechenschwierigkeiten geben, bitte noch einmal melden. Ein paar Hinweise: Beim Integral in 2. führt eine Substitution zum Ziel. Beim Integral in 3. kommt man zum Beispiel mit partieller Integration und der Kenntnis des Gaußschen Fehlerintegrals weiter. Google oder Wikipedia helfen da sicher. Vermutlich sogar die eigenen Mitschriften.

26.06.2020, 07:08

Ulrich Ruhnau

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RE: Dichtefunktion Aufgabe

Wegen $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ ist die Häufigkeit gegeben durch $\begin{eqnarray*} h(t)=\begin{cases} t\,e^{-\dfrac {t^2}2} & t \ge 0 \\ 0 & t < 0\end{cases} \end{eqnarray*}$ .

Für Aufgabenteil a würde ich $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty } \! h(t) \dd t \end{eqnarray*}$ berechnen und schauen ob $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ herauskommt. Andernfalls muß nachnormiert werden. Das Integral ist leicht zu berechnen, weil $\begin{eqnarray*} -t \end{eqnarray*}$ die Ableitung vom Exponenten ist.

Für Aufgabenteil b ist $\begin{eqnarray*} \overline T= \int_{0}^{\infty } \! t\,h(t) \dd t \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Das Integral ist hier nur über partielle Integration zu lösen $\begin{eqnarray*} (u=t, v'=h) \end{eqnarray*}$ .

26.06.2020, 09:11

MaxwellF1

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Hallo, Danke für die antworten.
Ja beim zeichnen war ich etwas verwirrt, dachte erst man müsste noch etwas spezielles beachten... unwissen meinerseits.
Jedenfalls bin ich beim beweis für die Dichtefunktion auf eine Stammfunktion von -e^(-t^2 / 2a^2) gekommen. Passt das? Ich weiß nämlich nicht wie ich mit dem a beim integrieren umgehen soll, wie mit einer Variable oder wie mit einer Zahl?

26.06.2020, 09:14

HAL 9000

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https://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe...chtefunktion-11

26.06.2020, 12:39

mYthos

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Wir (das Team) möchten dich darauf aufmerksam machen, dass Crossposting, also das gleichzeitige Posten ein und derselben Frage in mehreren Boards unhöflich und unfair ist, weil dadurch mehrere Helfer unnötig gebunden werden.
Meistens hat dies bei Bekanntwerden eine Schließung des Threads in den betreffenden Foren zur Folge.

*** geschlossen ***

Zitat:

Die Leute in diversen Foren quasi vollkommen sinnlos arbeiten zu lassen, wenn die Sache im anderen Forum längst geklärt ist, empfinde ich ziemlich asozial.

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mY+

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