Unwissenschaftlich! Drittel einer Strecke zeichnen

Neue Frage »

quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
Drittel einer Strecke zeichnen
Wie zeichnet man ohne Kenntnis und Nutzung des Strahlensatzes einen exakten endlosen Prozess „Drittelung einer beliebig gegebenen Strecke“?

Es dürfen dabei nur endlich viele Kurven-Objekte von Kreis und Gerade gezeichnet werden, wie es die Beschränkungen aus der Antike verlangen. Gesucht ist ein sinnfälliger effizienter Grenzprozess, der immer weiter fortgesetzt, einem Grenzwert "Drittel-Ergebnis" immer weiter zustrebt und schon mit wenigen gezeichneten, der endlos viel möglichen Schritte (Verbesserte Konvergenz), dem Grenzwert sehr nahe kommt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Strecke AB der Länge x wird gedrittelt, indem man um A und B je einen Kreis mit Radius x/3 zeichnet. Zwei Kreise sind endlich viele Kreise, ein endloser Prozeß ist nicht notwendig und erscheint mir auch nicht sinnvoll.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Binärsystem dividiert man



Dezimal geschrieben heißt das



Um eine Strecke approximativ zu dritteln, kann man daher folgendermaßen vorgehen:

1. Strecke halbieren, erste Hälfte nochmal halbieren.
2. Das zweite Teilstück als neue Strecke nehmen und damit weiter in 1.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird wohl immer das Geheimnis von Elvis bleiben, wo er vorher das Hinterher her nimmt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem wir uns lang und breit über die Multiplikation, Division und Potenzierung von Strecken mittels Sehnensatz unterhalten haben, illustriere ich gerne noch einmal, wie man ihn hier benutzen kann. Zu gegebener Strecke zeichne man als Verlängerung die Strecke mit und eine diese im Punkt schneidende Gerade . Auf dieser Geraden wähle man den Punkt so, dass . Konstruiere den Kreis durch die Punkte (auch das ist kein unendlicher Prozeß sondern eine euklidische Grundkonstruktion), dann schneidet dieser Kreis die Gerade im weiteren Punkt . Nach dem Sehenensatz ist wegen . ( ist zufällig senkrecht zu gewählt, jede andere Sehne tut es genau so.) Nun kann man wie anfangs vorgeschlagen Kreise um und mit Radius konstruieren, und die Strecke ist gedrittelt.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Das gezeichnete Umsetzen der von Leopold angegebenen Reihe mit den immer höheren Potenzen erscheint auf den erstem Blick kompliziert zu sein. Dies ist dann beim gezeichneten Ausführen des Rechenplans (=Zeichenplan) für die „besagte 1/3-Reihe“ gar nicht der Fall. Die Konvergenz dieser Reihe ist erstaunlich gut. Dies zeigt mein Bild, das nach Leopolds Vorschlag gezeichnet ist. Die quasi endlose Multisumme ist hier nur bis zum vierten Summanden gezeichnet und erreicht mit 0,332 schon zwei wahre Nachkommastellen (gemessen mit geogebra).
[attach]51589[/attach]
 
 
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis hat sein Geheimnis nachvollziehbar gelüftet. Es wird gezeigt, wie eine Strecke ohne Strahlensatz mit Hilfe des Sehnensatzes gedrittelt wird.

Allerdings wird die Auflage, die Aufgabe mit einem gezeichneten Grenzprozess zu lösen, nicht erfüllt. Dass diese Auflage erfüllt werden kann, zeigt der vorgeschlagene „Rechenplan (=gezeichneter Rechenplan)“ von Leopold, welcher mit nur endlich vielen "Schritten" beschreibt, was zu tun ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man den Kreis durch die Punkte punktweise zeichnet, hat man einen gezeichneten Grenzprozess als Bestandteil der Konstruktion. Warum einfach wenn es auch umständlich geht ? Augenzwinkern
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wenn man den Kreis durch die Punkte punktweise zeichnet, hat man einen gezeichneten Grenzprozess als Bestandteil der Konstruktion.


Ich stimme dir zu, mit deinen ins Spiel eingebrachten Grenzprozess. Durch diesen Sachverhalt ist der gesuchte Ergebnispunkt E bzw. die Streck BE immer nur eine Näherung und ein nur genähert dargestelltes Ergebnis, obwohl der zugrunde gelegte Rechenzusammenhang ein exakter ist? Mit mehr berechneten Kreispunkten wird das Ergebnis immer genauer erzeugt. Dieser Sachverhalt ist ähnlich wie beim Berechnen des Kreisverhältnisses Pi.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das machbare ist entweder einfach machbar oder kompliziert machbar. Das nicht machbare ist weder einfach machbar noch kompliziert machbar. Unendliche Prozesse sind kein geeigneter Ersatz für endliche Verfahren, wenn die einzelnen Schritte eine minimale Zeitdauer erfordern, denn in diesem Fall werden die Prozesse nicht in endlicher Zeit fertig. Das Zeichnen eines Kreises oder die Konstruktion einer Strecke der Länge pi muss nicht unendlich lange dauern.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das Zeichnen eines Kreises oder die Konstruktion einer Strecke der Länge pi muss nicht unendlich lange dauern.


Zum Zeichnen eines Kreises in endlicher Zeitdauer habe ich kein Verständnisproblem. Aber zu deiner Behauptung, "... die Konstruktion einer Strecke der Länge pi muss nicht unendlich lange dauern" habe ich schon ein Verständnisproblem. Kannst du dies beweisen mit einer Quelle hierzu oder einer selbst erstellten Zeichnung, die den Zusammenhang von der Länge des Halbkreisbogens und seinem gerade gebogenen Zustand als Strecke nachvollziehbar darstellt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne, selbst gezeichnet, mit absoluter Genauigkeit liegt in dem Kästchen auf der Zahlengrade, das heißt. Genau so liegt 0 und 1 in den Kästchen namens 0 und 1.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
---mit absoluter Genauigkeit liegt in dem Kästchen auf der Zahlengrade, das heißt. Genau so liegt 0 und 1 in den Kästchen namens 0 und 1.


Deine Aussage mit den Kästchen verstehe ich wie folgt. Jede mit endlich vielen Schritten errechnete Ergebnisgrösse endet in einem solchen Kästchen. So nach endlich vielen Schritten, die von Leopold mit einem Grenzprozess erzeugte Ergebnis-Strecke für 1/3, wie auch die mit einem Grenzprozess erzeugte Ergebnis-Strecke für Pi nach endlich vielen Schritten. Ist der jeweils genutzte Grenzprozess ein exakter und nicht nur ein genäherter Berechnungsprozess, dann wird mit immer mehr ausgeführten Schritten die Kästchengrösse immer kleiner.

Mein folgendes Bild zu einem gezeichneten Berechnen für 1/3 macht meine dargelegte Einsicht recht gut nachvollziehbar. Zudem zeigt es auch noch, wie die Konvergenz deutlich verbessert werden kann.
[attach]51690[/attach]
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

11. Gebot: Du sollst mich nicht falsch verstehen. Ich rede nicht von Grenzprozessen sondern davon, dass man einen unendlich kleinen Punkt nicht zeichnen kann. Wir wissen nicht einmal, ob der Raum diskret oder kontinuierlich ist. Selbst wenn er kontinuierlich ist, lässt die Quantenmechanik nicht zu, dass man unendlich genau zeichnen oder unendlich genau messen oder unendlich genau sehen kann. Also was soll's - nur die Zahlen sind genau. Und die reellen Zahlen sind das Kontinuum.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir in den Geboten weiter, dann folgt:
12. Gebot: Du sollst nicht ablenken. Wir reden hier von klassisch gezeichneten Rechenprozessen zum Dritteln. Dazu habe ich im letzten Bild zwei verschiedene Prozesse vorgezeigt, einmal einen endlichen Prozess mit vier gezeichneten Vierteln und zwei Diagonalen, die sich schneiden und so einen Schnittpunkt als gesuchten Ergebnispunkt erzeugen. Der zweite andere gezeichnete Rechenprozess zum Dritteln ist eine endloser Grenzprozess, bei dem das innere weiße Kästchen, in dem der Ergebnispunkt liegt. mit mehr ausgeführten Schritten (Teilrechengängen) immer kleiner wird. Beide Rechenprozesse können auch miteinander kombiniert werden. Diese Massnahme zur Konvergenzverbesserung ist dann besonders sinnvoll, wenn ein Kreisbogen/Winkel zu dritteln ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine klassisch gezeichneten Rechenprozesse. Es gibt keine endlosen Grenzprozesse. Konvergenz muss man nicht verbessern, die Steigerung "konvergent, konvergenter, am konvergentesten" gibt es nicht. Alles was du sagst geht meilenweit an allem vorbei, was man als sinnvoll betrachten kann.

edit: Letzten Satz inhaltlich nicht verändert, aber freundlicher formuliert.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis Es gibt keine klassisch gezeichneten Rechenprozesse.


Diese Aussage passt aber nicht ganz zu einer zurück liegenden Aussage von dir

Zitat:
Original von Elvis Nachdem wir uns lang und breit über die Multiplikation, Division und Potenzierung von Strecken mittels Sehnensatz unterhalten haben, illustriere ich gerne noch einmal, wie man ihn hier benutzen kann. Zu gegebener Strecke zeichne man als Verlängerung die Strecke mit und eine diese im Punkt schneidende Gerade .
.....und die Strecke ist gedrittelt.

Hier beschreibst du ein elementares Zeichnen von Kreis- und Gerade-Objekten, wobei das Vorgehen durch das Wissen zum Strahlensatz, quasi zu einem konkreten Rechenzusammenhang, geprägt ist. Damit und noch weiteren Merkmalen geht ein elementar gezeichnetes Berechnen über ein elementar gezeichnetes Konstruieren hinaus.
Du wirst aber sagen, du sprichst hier lieber noch von einer elementaren Konstruktion. Ich hingegen sage, spätestens wenn endlose Prozesse ins Spiel kommen, wie die von Leopold angesprochen 1/3-Reihe, spreche ich zur Unterscheidung lieber von einem elementar gezeichnetem Berechnen, bei dem Klarheit über das Zutreffen des erzeugten Ergebnisses besteht. Bei vielen elementaren Konstruktionen, wie der Pi-Konstruktion von Kochanski (1683), ist das Ergebnis eine Überraschung und nicht nachvollziehbar herzuleiten und auch nicht immer genauer erzeugbar mit immer mehr Aufwand.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich zeichnen sage, dann rede ich über die Zeichnung, die man in der euklidischen Geometrie betrachten kann, um über eine Konstruktion nachzudenken und die Konstruktion zu beschreiben. Geometrie : Konstruktion. Manchmal hilfreich : Zeichnung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »