Matrixdarstellung einer linearen Abbildung

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MatheLoox Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
Meine Frage:
Gegeben sind die Vektoren a?=(?1,0,1)^t , b?=(0,1,1)^t, c?=(?1,1,?1)^t und u?=(9,3,9)^t des ?^3.

Frage: Bestimmen Sie die Matrixdarstellung der linearen Abbildung L, die a? um den Faktor 2 streckt, b? unverändert lässt und c? um den Faktor ?2 skaliert, und berechnen sie das Bild von u? unter L.

Ich bitte um Hilfe, bin echt planlos und es ist wichtig das ich diese Beispiel sehr gut beherrsche. Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt die Basis von a,b,c in einer Matrix darzustellen und bin auf folgende Matrix gekommen:

2 0 0
0 1 0
0 0 -2

Aber weiter weiß ich nicht
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
Zitat:
verbessertes Original von MatheLoox
Meine Frage:
Gegeben sind die Vektoren und des .

Frage: Bestimmen Sie die Matrixdarstellung der linearen Abbildung L, die um den Faktor 2 streckt, unverändert lässt und um den Faktor -2 skaliert, und berechnen sie das Bild von unter .

Ich bitte um Hilfe, bin echt planlos und es ist wichtig das ich diese Beispiel sehr gut beherrsche. Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt die Basis von a,b,c in einer Matrix darzustellen und bin auf folgende Matrix gekommen:

2 0 0
0 1 0
0 0 -2

Aber weiter weiß ich nicht

Ich war mal so freundlich, ein bisschen Latex einzufügen. Ist soweit alles richtig?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
Mein Weg wäre, zunächst zu prüfen, ob eine Basis des bilden (ist hier der Fall, aber bitte selbst bestätigen).
Dann lautet die Matrixdarstellung bezüglich dieser Basis - nenne ich - mit den gegebenen Eigenwerten in Diagonalform

Nun muß Koordinatenumrechnung zwischen Basis und der Standardbasis erfolgen. Das sieht dann so aus:

Nun brauchst Du noch die Inverse, danach kannst Du das komplette Matrizenprodukt berechnen.

Das als unverbindlicher Vorschlag für eine Möglichkeit, ansonsten halte ich mich zugunsten anderer Helfer zurück.
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