Konkreter Satz für Dreiteilung (Strecke) |
| 27.06.2020, 20:08 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konkreter Satz für Dreiteilung (Strecke) [attach]51591[/attach] |
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| 27.06.2020, 20:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
K teilt die Strecke AE im Verhältnis 2:1. Nichts weiter als simpler Strahlensatz. Der Halbkreis und der weiße Kreisbogen machen nichts außer Verwirrung stiften 
mY+ Übrigens, nicht jeder will erst ein PDF herunterladen. Hänge bitte nächstens stattdessen eine entsprechende Grafik an deinen Beitrag an. [attach]51592[/attach] |
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| 28.06.2020, 11:34 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Behauptung „simpler Strahlensatz“ bleibt eine Behauptung solange du keine simple Erklärung dazu lieferst, die diese Behauptung nachvollziehbar macht. Bei meinem „reduzierten“ Bild [attach]51595[/attach] kann ich kein Vorgehen nach dem Strahlensatz erkennen? Welche Gesetze sind hier im Spiel? Sind solche der Symmetrie dabei? |
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| 28.06.2020, 12:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diagonale im Quadrat y=1-x, Diagonale im halben Quadrat y=2x. Also hat der Schnittpunkt den x-Wert 1/3. Der Kreis ist nun wirklich genau so überflüssig wie das weiße Rechteck unter dem Quadrat. |
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| 28.06.2020, 12:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind wir mal nicht ungerecht: Vielleicht war ja Strecke AE der Ausgangspunkt, und der Kreis diente dazu, den Punkt B zu konstruieren, d.h., die Strecke AE zu "verdoppeln". 
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| 28.06.2020, 22:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier eine vollständige Erklärung mit dem Strahlensatz. Die Seiten und mögen die Längen und besitzen. Die Strecke habe die Länge , und von senkrecht hoch zum Schnitt von und sei es die Länge . Man erkennt zwei V-Figuren, das eine V hat die Spitze und geht von dort zu und , das andere hat die Spitze und geht von dort zu und . In beiden V-Figuren bilden die Parallelstrecken das Verhältnis . Einmal hat man Das andere Mal hat man Man eliminiert aus beiden Gleichungen und löst nach auf: Ich würde hier allerdings die Lösung mit Analytischer Geometrie nach Elvis vorziehen. |
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| 28.06.2020, 23:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strahlensatz sowieso!
Gut. Mit deiner reduzierten Skizze geht es noch besser. Ich bezeichne den Schnittpunkt der beiden Diagonalen mit S. Mittels des 2. Strahlensatzes ist, wegen AB = 2*DF, KS = (2/3) EF. (S teilt die Senkrechte von oben im Verhältnis 1 : 2) Mittels des 1. Strahlensatzes (Scheitel in B) folgt KB = (2/3) AB und AK = (1/3) AB [attach]51598[/attach] mY+ |
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| 29.06.2020, 09:17 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Strahlensatz sowieso! Der Lösungsabsatz von Elvis gefällt mir auch am besten, weil er das Wissen des Strahlensatzes nicht benötigt und einfach nachvollziehbar ist. Hier nun noch eine Verallgemeinerung auf eine beliebige Rechteckgestalt des grün-roten Summe-Rechtecks. AB= 2*AE = a (- wie HAL für den überflüssigen Kreis erkennt) Nach Zeichnung ist das Summe-Rechteck kein Quadrat. Somit gilt : AD= b y=x*b/(a/2) beschreibt die Diagonale im grünen Rechteck y=b-x*b/a beschreibt die Diagonale im grün-roten Summe-Rechteck Für die sich schneidenden beiden Diagonalen gilt gleiche Grösse für die beiden y: b-x*b/a = x*b/(a/2) b=x*b/a +2*x*b/a=x*3*(b/a) x= a*1/3 |
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| 29.06.2020, 10:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzten Endes sind die Wege äquivalent. Daß lineare Funktionen Geraden als Graphen haben, liegt ja gerade daran, daß das Verhältnis für beliebige zwei Punkte des Graphen konstant ist. Und dahinter steckt geometrisch die Ähnlichkeit, wovon der Strahlensatz nur einen Spezialfall darstellt. Der Strahlensatz ist sozusagen immer dabei, in Elvis' Lösung versteckt er sich nur hinter Funktionsgleichungen linearer Funktionen. Zudem nimmt Elvis Normierungen vor, die nur zulässig sind, weil das Problem invariant gegenüber der Ähnlichkeitsrelation ist. Rein äußerlich schon kann man die Lösungswege aufeinander abbilden: |
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| 29.06.2020, 11:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der analytischen Geometrie müssen wir Quadrat und Rechteck nicht immer unterscheiden. Wir setzen die Skalen so, dass x=y=1 die Rechteckseiten sind, dann ist immer a=b=1, was die Rechnung vereinfacht. |
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| 29.06.2020, 11:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann das - bei Nichtlinearität - nicht "gefährlich" werden, z. B. sobald es sich um Flächen handelt? |
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| 29.06.2020, 12:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Längen, Flächen, Volumina sind immer vom Koordinatensystem oder vom Maßstab abhängig. Man muss nur eines festlegen und ggf. wissen, wie sich die gesuchten Größen bei Koordinatentransformation verhalten. |
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| 29.06.2020, 13:18 | laila49 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als ich in allgemeiner Relativitätstheorie gelernt hatte, dass alle Koordinatensysteme gleichberechtigt sind, habe ich ein Koordinatensystem so definiert, das mein Nabel stets der Nullpunkt und ich somit der Mittelpunkt der Welt bin. Leider gelang es mir nicht, auch nur den einfachsten Sachverhalt in diesem Koordinatensystem zu beschreiben, geschweige denn, irgend eine Aufgabe zu lösen... |
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| 29.06.2020, 14:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von Ptolemäus bis Kopernikus war die Erde das Zentrum der Welt und danach die Sonne. Hubble glaubte ernsthaft, dass sich fast alles von uns weg bewegt, und aus unserer Sicht ist das ja tatsächlich so. Erst das Urknallmodell hat uns glauben lassen, dass jeder Punkt des Universums der Mittelpunkt ist. Ich glaube fest daran, dass du und ich gleichberechtigte Zentren von allem sind. Dieses Privileg teilen wir uns mit allen Elementarteilchen und allen Punkten dazwischen, demokratischer geht es nicht mehr. |
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| 29.06.2020, 19:50 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Hier kann ich allerdings keine direkte aktive Nutzung erkennen. Wenn ich mich recht erinnere, spielen Parallelen für die Ähnlichkeit ein wichtige Rolle und auch Vervielfachungen, um mit einem erzeugten N-fach Raster auf einer Geraden zu einem kleineren oder auch grösserem N-fach Raster auf der anderen kreuzenden Geraden zu gelangen. Ich sehe die nachfolgenden Rechenzusammenhänge sind alle ohne ein solch erzeugtes 3-fach Raster und ohne Parallelen durch diese Rasterpunkte hergeleitet. Elvis_______Quadrierer___________Leopold y=1-x______y=b-x*b/a___________t/b=1-x/a y=2x ______y=x*b/(a/2)__________t/b=2*x/a 1-x=2x_____b-x*b/a=x*b/(a/2)____1-x/a=2*x/a x=1/3 ______x= a*1/3_____________x=a*1/3 |
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| 29.06.2020, 21:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Relativitätstheorie einfach erklärt : es ist alles Ansichtssache. |
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| 30.06.2020, 09:37 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sehe ich es auch. Meine obigen Bilder zur Drittelung sehe ich als elementare Konstruktion mit einem Ergebnis a/3, das überrascht, da nicht von 3 ausgegangen wird. Bilder zur Drittelung, bei denen von 3 und Verdreifachung ausgegangen wird, sehe ich durch elementar gezeichnetes Berechnen erzeugt und das Ergebnis a/3 ist dabei keine Überraschung. |
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