Bijektive Abbildung

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Eispanzer Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung
Meine Frage:
Hallöchen,

A, B sind abzählbar unendliche Mengen, und ich habe eine injektive Abbildung A->B, a|->b. Genauso ist die Umkehrabbildung B->A, b|->a injetiv.

Meine Ideen:
Dann müsste die Abbildung doch injektiv sein, oder? verwirrt

Danke schonmal smile
Eispanzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
bijektiv meinte ich natürlich am Ende...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Setz mal und guck dir ein paar injektive Abbildungen an, die dir so einfallen. smile
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
eine Umkehrabbildung existiert nur, wenn dir ursprüngliche Abbildung bijektiv ist.
Dann ist die Umkehrabbildung auch bijektiv.
https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
Zitat:
Original von laila49
eine Umkehrabbildung existiert nur, wenn dir ursprüngliche Abbildung bijektiv ist.


Je nach Autor wird die Umkehrabbildung schon für injektive Abbildungen auf dem Bild von eingeführt, also . Da reicht die Injektivität dann aus.
Eispanzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
Danke euch beiden Freude

Zitat:
Original von Iorek
Je nach Autor wird die Umkehrabbildung schon für injektive Abbildungen auf dem Bild von eingeführt, also . Da reicht die Injektivität dann aus.

In welchem Buch hast du das gefunden? Ich habe mittlerweile mehrere durch...
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
Zitat:
Original von Eispanzer
In welchem Buch hast du das gefunden? Ich habe mittlerweile mehrere durch...

Meistens habe ich das in Lehrbüchern für Anwendungswissenschaftler gesehen. Gerade hier liegen habe ich "Mathematik für das erste Semester" von Scherfner/Volland (2012), dort wird auf
Seite 40 die Umkehrabbildung für injektive Abbildungen definiert. Etwas verdreht gibt es diese Version auch in Papulas "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1" (2011), wo
Zitat:

eine Funktion umkehrbar heißt, wenn aus stets folgt,

also gerade wenn die Funktion injektiv ist. In "Höhere Mathematik 1" von Meyberg/Vachenauer (2003) wird es ähnlich gehandhabt. Weitere Beispiele sind etwa noch Jug, Mathematik in der Chemie (1993) und Tietze, Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik (2013).
Eispanzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung
Wow, große Auswahl Freude Vielen Dank smile
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