Sinussatz

29.06.2020, 12:13	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz Hallo miteinander Ich habe folgendes gegeben: Alpha = 30°, b = 5cm, a variabel. Wie kann ich nun herausfinden, für welche Werte von a genau eine Lösung existiert? Danke für die Hinweise!
29.06.2020, 12:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} h_c = b\cdot \sin(\alpha) \end{eqnarray}$ die Höhe auf der Seite $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Wenn du dir das mal aufzeichnest, sollte dir folgendes klar werden: 1) Es muss $\begin{eqnarray} a\geq h_c \end{eqnarray}$ gelten, damit es überhaupt Lösungen gibt. 2) Für $\begin{eqnarray} a=h_c \end{eqnarray}$ gibt es genau eine Lösung, welche ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ist. 3) Für $\begin{eqnarray} h_c < a < b \end{eqnarray}$ gibt es zwei mögliche Lösungsdreiecke, eins mit $\begin{eqnarray} \beta<90^{\circ} \end{eqnarray}$ und das andere mit $\begin{eqnarray} \beta>90^{\circ} \end{eqnarray}$ . 4) Für $\begin{eqnarray} a\geq b \end{eqnarray}$ gibt es wieder nur genau ein Lösungsdreieck (das ist die Situation des Kongruenzsatz SsW).
29.06.2020, 12:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis: Die Lösung ist rechtwinkelig! mY+
29.06.2020, 13:56	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank für eure Antworten!
29.06.2020, 13:59	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz Es wäre noch nett gewesen, mitzuteilen, dass es da um mögliche Konstruktionen eines Dreiecks in der Ebene geht. Man könnte sich auch ganz andere Situationen vorstellen, in welchen ein Winkel alpha und eine Streckenlänge b gegeben sind !
29.06.2020, 14:15	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz Stimmt. Allerdings denke ich nicht, dass man sich im Schulmathematik-Forum "ganz andere Situationen" vorstellt...jedenfalls müsstest du mir diese verraten. Die Frage bezog sich auf jeden Fall auf ein Dreieck in der Ebene.
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