Spezielle Permutation |
29.06.2020, 19:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Spezielle Permutation
Beispiel: (5,1,3,2,4) erfüllt dies, z.B. (5,3,2,1,4) nicht. In der "Hälfte" der möglichen Fälle ist das AM keine natürliche Zahl und scheidet aus, was aber nicht wirklich weiter hilft. Wenn überhaupt müsste das mit vollständiger Induktion zu beweisen sein. Ein Induktionsanfang mit k=5 ist also schon mal gemacht. Unter der Annahme, dass existiert müsste man zeigen, dass dann auch ein existiert. Die Frage ist nur wie? |
||||||||||
29.06.2020, 20:09 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Spezielle Permutation
Damit die Frage einen Sinn hat, sollte man sie vielleicht so verbessern:
|
||||||||||
29.06.2020, 22:38 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Spezielle Permutation Um mir Übersicht zu verschaffen, habe ich dazu ein Matlab- Program geschrieben. Dabei habe ich festgestellt, daß mit zunehmenden n auch die Anzahl derjenigen Permutationen zunimmt, für die die Bedingung von Dopap erfüllt ist. Für n = 5 hat man also die folgenden 20 Permutationen. Vielleicht würde es als Beweisidee helfen, die Zahlen dual dazustellen und sich dann Gesetzmäßigkeiten zu überlegen, wie sich die Ziffern anordnen. 5 1 3 4 2 5 1 3 2 4 4 5 2 1 3 4 2 5 1 3 4 2 3 5 1 4 2 3 1 5 4 2 1 5 3 3 5 4 1 2 3 5 1 4 2 3 5 1 2 4 3 1 5 4 2 3 1 5 2 4 3 1 2 5 4 2 4 5 1 3 2 4 3 5 1 2 4 3 1 5 2 4 1 5 3 2 1 4 5 3 1 5 3 4 2 1 5 3 2 4
|
||||||||||
29.06.2020, 22:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dopap hat eine alte Aufgabe aus dem Bundeswettbewerb Mathematik ausgegraben. Siehe hier unter dem Jahr 2005. |
||||||||||
30.06.2020, 07:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aufgaben haben oft verschiedene Quellen. Aber leider bisher keine Lösung unter dem angegebenen Link gefunden. @Ullrich Ruhnau: dass meine Formulierung der Aufgabe keinen Sinn ergibt, ist schon ein wenig hart formuliert. Die Anzahl der passenden Permutationen steigt also an. Die relative Häufigkeit fällt hingegen wie auch eine kleine Simulation zeigte. Andere Frage: welche Bedeutung haben "ex" und "break" in Matlab? |
||||||||||
30.06.2020, 10:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
https://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm/auf...loes_05_1_e.pdf Tatsächlich ist der Nachweis, dass es mindestens eine solche Permutation gibt wohl um einiges einfacher, als eine passende Anzahlformel dafür zu finden. |
||||||||||
Anzeige | ||||||||||
|
||||||||||
05.07.2020, 08:14 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ex hat keine besesondere Bedeutung in Matlab und stellt in meinem Programm nur eine boolsche Variable dar, die angibt, ob die gerade untersuchte Permutation der Bedingung genügt (false) oder nicht (true). Die Tilde negiert diese Variable (~ex). break ist ein Matlab-Befehl, der Matlab anweist, die innerste Schleife zu verlassen. Hier geht es darum, daß ggf. alle Schleifen bis auf die äußerste verlassen werden, was ich mithilfe der Variablen ex erreiche. a steht für die Position des ersten Wertes (i), b steht für die Position des zweiten Wertes (j). |
||||||||||
05.07.2020, 08:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
verstehe, THEN und evtl. ELSE "schenkt" sich matlab anscheinend. Eine Zählschleife vorher zu verlassen ist nMn nicht sauber. Zählende und/oder Abbruch sollte in einer DO ... UNTIL ... END in die Until-End-Bedingung. Insgesamt aber ein ziemlich kompakter Code. |
||||||||||
05.07.2020, 13:25 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein! else gibt es auch in Matlab, war hier aber nicht notwendig.
Was soll man denn machen? Wenn ich mit k von einer Permutation zur nächsten laufe, dann prüfe ich mit a und b so lange Teilfolgen durch, bis ich eine finde, wo das Abbruchkriterium erfüllt ist und muß andere Teilfolgen nicht mehr untersuchen.
Wir haben hier Matlab und nicht Pascal.
Matlab steht für Matritzenlabor. Z.B. steht meine Variable p für eine -Matrix die alle Permutationen enthält. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |