Unleserlich! DGL 2. Ordnung

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bearniva_ Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2. Ordnung
Meine Frage:
Ich hab bei der folgenden DGL Probleme:

Welche Lösungsmethode muss man hier anwenden?

Meine Ideen:
Trennung der Variablen geht nicht, da nicht homogen...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das Fragezeichen bedeuten? Ist



gemeint?

Hinweis: Bitte verwende Latex zum Formelschreiben. Hier geht's zum Formeleditor.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung
Wenn gemeint ist oder umgeschrieben



gemeint ist, so ist das eine lineare inhomogende DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Ihre allgemeine Lösung ist die Summe aus der allgemeinen Lösung der zugehörigen homogenen DGL



plus einer speziell Lösung der inhomogenen DGL. Die allgemeine Lösung der homogenen DGL findet man mittels der charakteristischen Gleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristische_Gleichung

Hier sieht man allerdings sofort ohne Rechnung



Eine spezielle Lösung der inhomogenen DGL kann man durch Variation der Konstanten finden. Wenn die Inhomogenität ein Polynom ist wie hier, geht es auch einfacher. Dann kann man eine spezielle Lösung ebenfalls als Polynom mit demselben Grad wie die Inhomogenität ansetzen. Durch Einsetzen dieses Ansatzes und Koeffizientenvergleich findet man die Koeffizienten des Polynoms. Hier sieht man allerdings ohne Rechnung

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