Sinus/Cosinus umstellen, Polar- und kartesische Koordinaten

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Thun1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus/Cosinus umstellen, Polar- und kartesische Koordinaten
Hei Leute

Meine Frage 1:
Folgendes (für viele vielleicht kleines) Problem beschäftigt mich. Und zwar konnte ich mir jetzt endlich beibringen, wie es sich im rechtwinkligen Dreieck mit Sinus, Cosinus und Tangens verhält.

Wie ist das aber jetzt im "Schiefwinkligen Dreieck"? Gibt es eine Faustregel?

Zum Beispiel habe ich Gegeben: a=3cm, b=3.5cm und =100°. Gesucht Seite c.

Kann ich im "Schiefwinkligen Dreieck" auch mit Hypotenusen, Katheten etc. arbeiten? Oder wie sieht hier meine Lösungsstrategie aus?

Aber woher weiss ich denn jetzt, welche Formel ich nehmen muss? Gilt grundsätzlich Winkel geteilt durch Gegenseite multipliziert mit dritter Seite? Oder gibt es eine Stammformel welche ich ableiten kann (ausser den "normalen" ?
Wenn zum Beispiel Gegeben ist: b=5cm, =68.4° und =35.3°. Gesucht Seite c. -> Dann funktioniert das ja bereits wieder nicht mehr, weil ich keine Gleichung hab, in der alle Variablen vorkommen.

Meine Frage 2:
Die Formeln fürs Umrechnen Polarkoordinaten nach Kartesisch sind mir klar. Was aber, wenn Gegeben: Winkel und y=6? Welche Formel nehme ich da?

Meine Ideen:

Idee Frage 1:
In der Schule wurde mal gesagt;
Danach Innenwinkelsatz 180- und die Seite C mittels Cosinus ausrechnen.

Idee Frage 2:
Ich dachte erst daran, dass ich einfach die Formel umstelle nach r und somit für r das Resultat erhalte. Jedoch geht das nicht ganz auf. Hat jemand eine Idee was isch falsch gemacht habe?

Sorry wenn insbesondere die erste Frage etwas chaotisch dasteht... aber hoffentlich versteht ihr, was ich meine.

In diesem Sinne, ein schönen Abend.

Grüsse
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im schiefwinkeligen Dreieck gelten der Sinussatz (bei "Gegenstücken", WSW, SSW) und der Cosinussatz (SSS, SWS)
Bitte entsprechend nachschlagen. Dies hier alles nochmals lang und breit zu erklären, hieße Eulen nach Athen zu tragen.
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Zu deinen konkreten Fragen:

1. Bei zwei gegebenen Winkeln kann der dritte über die Winkelsumme im Dreieck (180°) ermittelt werden.
2. . Diese Gleichung ist nach x (bei gegebenen y und ) umzustellen.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich gibt es bei solchen Dreiecksberechnungen folgendes Problem mit dem Sinussatz: Will man damit Winkel berechnen, dann gibt es Konstellationen mit zwei möglichen Lösungen, nämlich und . Wenn es irgendwie geht, sollte man den Sinussatz daher nur für die Berechnung von Innenwinkeln einsetzen, die aus anderen Betrachtungen heraus garantiert <90° sind. Das ist z.B. dann erfüllt, wenn der zu berechnende Winkel garantiert nicht der größten Dreiecksseite gegenüberliegt.

In den nach den Kongruenzsätzen bezeichneten Fällen SSS, SWS und SsW ist es durch eine geschickt angelegte Berechnungsreihenfolge stets möglich, das zu erreichen. (Bei WSW kann man ohnehin sofort den dritten Winkel via Summe 180° berechnen, dort besteht das Problem gleich gar nicht, mit dem Sinussatz Winkel zu berechnen.)

Lediglich in der Konstellation sSw (die KEIN Kongruenzsatz ist!) passiert es, dass man keine Eindeutigkeit hat, weil es i.a. ja dort auch tatsächlich zwei Lösungsdreiecke gibt.
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