Lineare Abbildung mit Kern bestimmen

30.06.2020, 13:31	zurri	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung mit Kern bestimmen Meine Frage: Ich soll eine lineare Abbildung aus den folgenden Informationen bestimmen: f: R^3 -> R^3 mit f(e^1)=e^1 und dem Kern (f)= ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) Meine Ideen: Leider habe ich schon Schwierigkeiten einen passenden Ansatz zu finden. Hat da jemand einen Tipp für mich?
30.06.2020, 14:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine lineare Abbildung ist durch die Bilder einer Basis eindeutig bestimmt. Die Bilder einer Basis sind angegeben, also ist f eindeutig bestimmt. Fertig ? Ja, fertig.
30.06.2020, 16:27	zurri	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Bild einer linearen Abbildung ist ein anderer Ausdruck für die Wertemenge, also R^3? Ich verstehe nicht, wie ich dadurch jetzt die lineare Abbildung aufschreiben soll?
30.06.2020, 17:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=1\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+0\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+0\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=-2\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}-1\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=1\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}-2\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+1\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=(x-2y+z)\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+(3y-2z)\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+(-y+z)\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f(\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix})=\cdot\begin{pmatrix} x-2y+z \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
30.06.2020, 17:57	zurri	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Jetzt habs ich auch kapiert

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