Quadratur Tschebyscheff

30.06.2020, 15:23	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur Tschebyscheff Meine Frage: Wie kommt man auf die 3/2 die ich im Bild markiert habe ??? Ausgangsfunktion: f(x)=1/x soll näherungsweise integriert werden über [1,2] mit Tschebyscheff Meine Ideen: Keine
30.06.2020, 16:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zu wählenden Stützstellen als Nullstellen der Tschebyscheff-Polynome beziehen sich auf das Standardintervall $\begin{eqnarray} [-1,1] \end{eqnarray}$ . Die Überleitung in ein beliebiges Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ geschieht ja durch die lineare Transformation $\begin{eqnarray} x\mapsto \frac{a+b}{2} + \frac{b-a}{2}x \end{eqnarray}$ . Bei dir ist anscheinend $\begin{eqnarray} [a,b]=[1,2] \end{eqnarray}$ mit dann $\begin{eqnarray} \mu=\frac{a+b}{2}=\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} h=\frac{b-a}{2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Streich einfach die Zeile mit der Klammer $\begin{eqnarray} \left(f\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}h\right)+f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}h\right)\right) \end{eqnarray}$ , dort hat einer Mist gebaut und den Offset $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ ( = Intervallmitte) vergessen hinzuzuschreiben, richtig wäre gewesen $\begin{eqnarray} \left(f\left(\mu-\frac{1}{\sqrt{3}}h\right)+f\left(\mu+\frac{1}{\sqrt{3}}h\right)\right) \end{eqnarray}$ .
30.06.2020, 16:33	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt !!!

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