Eigenwerte berechnen einer 3x3 Matrix |
02.07.2020, 17:53 | Rudi27 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwerte berechnen einer 3x3 Matrix Hi kann mir jmd erklären wie genau die Eigenwerte da im vorletzten Schritt auf den letzten Schritt berechnet werden? Ich hänge seit Stunden fest Meine Ideen: Ich habe die Determinante berechnet und möchte nun die Eigenwerte abbilden |
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02.07.2020, 18:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vom vorletzten Schritt zum letzten ist schwer. Vom vorvorletzten zum letzten ist einfach |
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02.07.2020, 18:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ausmultiplizieren der Faktoren bei der charakteristischen Gleichung zu einer Gleichung dritten Grades ist unnötig und sogar kontraproduktiv. Die Lösungen (Eigenwerte) ergeben sich bereits durch Nullsetzen der einzelnen Faktoren (Satz vom Nullprodukt!) EDIT: Wirklich schwer ist es nicht, wenn man mit Zeilen- bzw. Spaltenumformungen bei einer Matrix und dem Entwicklungssatz einer dreireihigen Determinante etwas vertraut ist. mY+ |
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02.07.2020, 19:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und warum wurde bei der Berechnung der Determinante entwickelt? Es lag ja von vorneherein eine Dreiecksmatrix vor. Nun ja ... |
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02.07.2020, 19:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tatsächlich, das habe ich übersehen. Determinantenumformung wäre nicht nötig, obgleich sie in diesem Fall recht einfach ist.. Dann ist es ja noch leichter, einfach die Elemente in der Hauptdiagonale als Produkt anschreiben und fertig! -------- Übrigens, manchmal genügt die Berechnung der Eigenwerte alleine nicht, es können auch Eigenvektoren gefragt sein ... mY+ |
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