Eigenwerte berechnen einer 3x3 Matrix

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Rudi27 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte berechnen einer 3x3 Matrix
Meine Frage:
Hi kann mir jmd erklären wie genau die Eigenwerte da im vorletzten Schritt auf den letzten Schritt berechnet werden? Ich hänge seit Stunden fest

Meine Ideen:
Ich habe die Determinante berechnet und möchte nun die Eigenwerte abbilden
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Vom vorletzten Schritt zum letzten ist schwer. Vom vorvorletzten zum letzten ist einfach Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ausmultiplizieren der Faktoren bei der charakteristischen Gleichung zu einer Gleichung dritten Grades ist unnötig und sogar kontraproduktiv.
Die Lösungen (Eigenwerte) ergeben sich bereits durch Nullsetzen der einzelnen Faktoren (Satz vom Nullprodukt!)

EDIT:
Wirklich schwer ist es nicht, wenn man mit Zeilen- bzw. Spaltenumformungen bei einer Matrix und dem Entwicklungssatz einer dreireihigen Determinante etwas vertraut ist.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum wurde bei der Berechnung der Determinante entwickelt? Es lag ja von vorneherein eine Dreiecksmatrix vor. Nun ja ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich, das habe ich übersehen. Determinantenumformung wäre nicht nötig, obgleich sie in diesem Fall recht einfach ist..
Dann ist es ja noch leichter, einfach die Elemente in der Hauptdiagonale als Produkt anschreiben und fertig!
--------

Übrigens, manchmal genügt die Berechnung der Eigenwerte alleine nicht, es können auch Eigenvektoren gefragt sein ...

mY+
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