Wie Summe im Nenner "kürzen"

03.07.2020, 14:32	asdwert111	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Summe im Nenner "kürzen" Hallo, wie wurde bei dieser Rechnung die Summe im Nenner entfernt? Die Gleichung links und rechts ist gleich. Dies habe ich mit Zahlenwerten überprüft. [attach]51623[/attach] Vielen Dank
03.07.2020, 15:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit einem Wort: Polynomdivision Etwas ausführlicher: Setzen wir $\begin{eqnarray} x:=\frac{z}{H} \end{eqnarray}$ , und ziehen noch Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{3B} \end{eqnarray}$ aus dem Mittelterm, dann steht da $\begin{eqnarray} \sigma_{xz}(z) = \frac{12Q}{hB}\cdot \frac{\frac{4}{27}-x^2+x^3}{\frac{2}{3}-x} \end{eqnarray}$ Nun ist $\begin{eqnarray} x=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ tatsächlich Nullstelle des Zählerpolynoms, und die entsprechende Polynomdivision ergibt $\begin{eqnarray} \frac{\frac{4}{27}-x^2+x^3}{\frac{2}{3}-x} = -x^2+\frac{1}{3}x+\frac{2}{9} \end{eqnarray}$ . Das rechts kann man übrigens noch weiter "rational" zerlegen: $\begin{eqnarray} -\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right) \end{eqnarray}$

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