Von Parametern abhängende 2x2 Matrix

Neue Frage »

Malou2016 Auf diesen Beitrag antworten »
Von Parametern abhängende 2x2 Matrix
Meine Frage:
Zeigen sie, dass für einen von einem (oder mehreren) Parameter(n) u abhängende 2 x 2 Matrix G(u), det(G)=:g

und dass, falls G invertierbar,
.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Ich würde mich sehr über Tipps freuen!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Gleichung muss falsch sein, weil für nicht invertierbare Matrix nicht existiert. Die zweite Gleichung kann man vielleicht beweisen, indem man sie mit einer allgemeinen Matrix schreibt.
Wenn man voraussetzt, dass G invertierbar ist, kann man versuchen, die erste Gleichung genau so zu beweisen.
Malou2016 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt. Da habe werde ich mich mal erkundigen, ob da ein Fehler in der Aufagbenstellung vorliegt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Formel ist nicht sehr übersichtlich geschrieben. Dieses "Tr" muß man wohl zusammenlesen. Es wird für "trace", also die Spur stehen. Denn dann stimmt die Formel. Natürlich muß man die Invertierbarkeit von voraussetzen, was ich hiermit tun will.

Nehmen wir also an, daß die Elemente von differenzierbare Funktionen einer Variablen sind. Die Ableitung nach bezeichne ich mit einem Strich. Wie in der Aufgabe festgelegt sei

.

Zuerst die linke Seite der zu beweisenden Gleichung. Nach der Produktregel gilt



Das war schon alles. Jetzt kommt die rechte Seite dran. Die inverse Matrix ist die mit dem Kehrwert der Determinanten multiplizierte Adjunkte von , also



Jetzt berechnet man das Produkt . Man braucht nur die Diagonalelemente:



Und die Spur hiervon ist das gerade berechnete . Wenn man mit der Adjunkten statt der inversen Matrix arbeitet, kann man auf die Forderung der Invertierbarkeit verzichten:



Da steckt eigentlich nichts dahinter. Eine Fleißarbeit.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »