Freiholm Integralgleichung Operator

04.07.2020, 11:27	matix	Auf diesen Beitrag antworten »
Freiholm Integralgleichung Operator Meine Frage: Hallo, ist meine Lösung so richtig? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \lambda u(x)-\int_{0}^{2\pi} k(x,t) u(t)\, dt=f(x) \end{eqnarray}$ Annahme: f auf [0,2pi] und k auf [0,2pi]x[0,2pi] stetig $\begin{eqnarray} \lambda u(x)-\int_{0}^{2\pi} sin(x)cos(t)u(t)+cos(x)sin(t) u(t)\, dt=f(x) \end{eqnarray}$ Es gilt: $\begin{eqnarray} \max_{x\in [0,2\pi]} \| \int_{0}^{2\pi} \! k(x,t)(u(t)-v(t)) \, dt \| \leq \max_{t\in [0,2\pi]} \|(u(t)-v(t))\|\max_{x\in [0,2\pi]}\int_{0}^{2\pi} \! \|k(x,t)\,\| dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \max_{x\in [0,2\pi]}\int_{0}^{2\pi} \! \| (sin(x)cos(t)+cos(x)sin(t))u(t)\,\| dt=0<1 \end{eqnarray}$ Also besitzt die Gleichung eine eindeutige Lösung für alle $\begin{eqnarray} \lambda\neq \end{eqnarray}$ aus IR LaTeX-Tag repariert. Steffen
04.07.2020, 17:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Freiholm Integralgleichung Operator Was machst du da? Woher kommt $\begin{eqnarray} \max_{x\in [0,2\pi]}\int_{0}^{2\pi} \! \| (sin(x)cos(t)+cos(x)sin(t))u(t)\,\| dt=0<1 \end{eqnarray}$ und warum sollte das richtig sein? Ich würde mich der Fredholmschen Alternative bedienen und prüfen, wann $\begin{eqnarray} K-\lambda I \end{eqnarray}$ injektiv ist.

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