Fun with floor

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Fun with floor


gesucht ist die Menge

Ist diese formale Übersetzung der Aufgabe verständlich und richtig?
Und wenn, wie könnte man explizit angeben?

edit: oder doch besser so

?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit Worten:

gesucht sind alle so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an es ist nicht das was du willst. Derzeit ist .

Du forderst in der zweiten Bedingungen, dass es kein Gegenbeispiel geben darf. Man muss hier extrem vorsichtig sein. Wenn zulässig wäre, gäbe es keine Menge, so dass die Folgerung korrekt wäre.

Ich hätte es so formalisiert. Für jedes sei . Und dann .

So sieht man auch direkt, dass es wohldefiniert ist.

Edit: Nehme die obige Aussage zurück. Die Menge wäre oben noch größer als ich naiv gedacht habe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh.. das Gegebeispiel habe ich nur deshalb eingeführt, da die Bedingung

"für alle (x,y) aus L nicht die größtmögliche Menge L impliziert. Oder?

z.B. wenn die Menge der Punkte auf den Achsen wäre, dann wäre die Behauptung ohne Rechnung wahr.
Sinn ist also, dass L maximal angegeben wird, d.h. Punkte außerhalb von L dürfen keine Lösung sein und müssen in L integriert sein.
Verstehst du meine Schwierigkeiten/Bedenken in der Formulierung. ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe was du meinst. Aber das Gegensätzliche zu "Es gilt für alle" ist "Es existiert ein Gegenbeispiel", nicht "Es gilt nie Gleichheit".

Die Gefahr mit der Definition wird immer die wohldefiniert sein:
a) Gibt es eine zulässige Menge?
b) Gibt es eine maximale Menge (bzgl. Inklusion)?
c) Ist diese maximale Menge eindeutig?

Wenn du dennoch die Schreibweise beibehalten willst:
.

Gesucht ist dann die größte Menge .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Ich verstehe was du meinst. Aber das Gegensätzliche zu "Es gilt für alle" ist "Es existiert ein Gegenbeispiel", nicht "Es gilt nie Gleichheit".


Logisch! da war ich etwas zu schnell, obwohl die Negation mit Allquantor eigentlich bekannt sein sollte.

Zitat:

.
Gesucht ist dann die größte Menge .

Freude

übriges hat man es im Original mit Worten wesentlich einfacher:

  • Find all such that
    for all
Augenzwinkern
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungen sind auf jeden Fall alle Paare , die mindestens eine der folgenden drei Bedingungen erfüllen:

a) oder
b) beide ganzzahlig
c) .

Wenn ich mich nicht irre, dürfte es keine weiteren Lösungspaare geben. Bin mir noch nicht ganz schlüssig, wie man das am günstigsten "sauber" beweist, vielleicht über die Diskussion von bzw. zughörige Differenzen von deren Funktionswerten für aufeinander folgende Argumente.


EDIT (7.7.20): Langes Diskutieren, mit welchen Quantoren man die Behauptung richtig schreibt, aber kein Interesse an der eigentlichen Problemstellung? Erstaunt1
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