Unwissenschaftlich! Innenkreis im Halbkreis

06.07.2020, 13:55

quadrierer

Innenkreis im Halbkreis

In einem Halbkreis berührt ein Innenkreis die Strecke des Durchmessers und den Halbkreisbogen. Gedanklich kann man sich immer mehr bis endlos viele solcher Innenkreise vorstellen. Ihre Mittelpunkte markieren eine Punktekurve und liegen gedanklich alle auf einer stetigen Kurve. Was kann man über diese Kurve aussagen?
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06.07.2020, 17:28

Bürgi

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RE: Innenkreis im Halbkreis
Guten Tag,

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Für den Mittelpunkt des gesuchten Kreises gilt

$\begin{eqnarray*} y_M = r \end{eqnarray*}$ wobei r der Radius des Berührkreises ist
$\begin{eqnarray*} x_M = \sqrt{R^2-2Rr} \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=(R-y)^2 \end{eqnarray*}$

d.h. $\begin{eqnarray*} y = \frac{R^2-x^2}{2R} \end{eqnarray*}$

In der Skizze ist R = 8

Es handelt sich also um eine schlichte Parabel

07.07.2020, 10:39

quadrierer

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RE: Innenkreis im Halbkreis
Eine Möglichkeit, wie die Mittelpunkte-Kurve der Innenkreise berechnet werden kann, ist aufgezeigt.

Frage 1:

Können nach der aufgezeigten Berechnungsvorschrift (Gleichung=Berechnungsplan) alle Mittelpunkte exakt berechnet und dargestellt werden? Oder bleibt es immer nur bei Approximationen? Was ist hier genähert, was exakt?

Frage 2:

Kann die aufgezeigte Berechnungsvorschrift für alle Mittelpunkte in einen gezeichneten Berechnungsplan übergeführt werden?

Frage 3:

Wie sieht ein gezeichnetes dynamisches Kohärenzsystem aus, bei dem ein Bewegen des Argumentes $\begin{eqnarray*} x_M \end{eqnarray*}$ im Zugmodus ein Bewegen der abhängigen Variablen $\begin{eqnarray*} y_M= r \end{eqnarray*}$ erzeugt?

07.07.2020, 11:45

Dopap

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RE: Innenkreis im Halbkreis

Zitat:

Original von Bürgi

d.h. $\begin{eqnarray*} y = \frac{R^2-x^2}{2R} \end{eqnarray*}$

das ist keine Gleichung sondern eine Funktionsvorschrift. Präziser etwa so

$\begin{eqnarray*} y(x) := \frac{R^2-x^2}{2R} \end{eqnarray*}$ zusammen mit der Definitionsmenge und der Vorgabe entsteht daraus die Funktion

$\begin{eqnarray*} y(x) := \frac{R^2-x^2}{2R} \quad x \in \mathbb R\cap [-8,8] \end{eqnarray*}$

Die Menge aller Mittelpunkte ist dann

$\begin{eqnarray*} M=\{(x,y)\, | \,y= \tfrac{R^2-x^2}{2R} \, \land\, x\in\mathbb R\cap [-8,8] \}\subset \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

Das ist exakt. Da ist nichts von ungefähr etc. zu sehen oder meinst du mit Berechnen die Dezimaldarstellung einer Zahl.
Irgendwie stehst mit dem Konzept der reellen Zahlen noch aus Kriegsfuß.

07.07.2020, 12:28

Bürgi

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RE: Innenkreis im Halbkreis
@quadrierer

Du hattest gefragt:

Zitat:

Was kann man über diese Kurve aussagen?

Ich habe Dir geantwortet:

Zitat:

Es handelt sich also um eine schlichte Parabel

Wenn mir im Vorfeld Deine mir völlig unverständlichen Fragen bekannt gewesen wären, hätte ich die Finger von der Aufgabe gelassen.

07.07.2020, 15:12

HAL 9000

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Zweimal Bingo, für "Gezeichneter Berechnungplan" und "dynamisches Kohärenzsystem". Teufel

07.07.2020, 15:35

Bürgi

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@HAL9000

Guten Tag,

ich glaube Du übersiehst, dass die Konvergenz der Erdstrahlen, das All des Seins und die Transparenz des Universums noch nicht bei der dynamischen Berechnung des gezeichneten Kohärenzsystems berücksichtigt wurden.

07.07.2020, 17:15

Dopap

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RE: Innenkreis im Halbkreis
Big Laugh

3.)
in Physik gibt es die Abteilung theoretische Mechanik. Vielleicht meinst du ja so etwas.

Es steht dir frei den Mittelpunkt im Viertelkreis als zwangsdynamisch geführt zu betrachten z.B.

$\begin{eqnarray*} \vec{ M(t)} =\binom {\text{v} t}{\tfrac{64-\text{v}^2t^2}{16}} \, 0 \leq t\leq 8 \end{eqnarray*}$

zweimaliges Ableiten nach der Zeit führt zu $\begin{eqnarray*} \vec a(t)=\binom {0}{-\text{v}^2/8} \end{eqnarray*}$ d.h die "dynamische" Beschleunigung in y Richtung ist konstant, was sehr stark an einen waagrechten Wurf erinnert.

Gerne kannst du als Parameter auch den zurückgelegten Weg von M auf der Parabelbahn nehmen etc... es gibt da reichlich Möglichkeiten smile

07.07.2020, 18:36

Elvis

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RE: Innenkreis im Halbkreis

Zitat:

Original von quadrierer
Können nach der aufgezeigten Berechnungsvorschrift (Gleichung=Berechnungsplan) alle Mittelpunkte exakt berechnet und dargestellt werden?

Ein Punkt kann nicht dargestellt werden, denn ein Punkt hat keine Ausdehnung. Eine Linie kann nicht dargestellt werden, denn eine Linie hat keine Breite.

07.07.2020, 20:06

Dopap

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Mein Vater hat den Punkt so definiert:

Das ist ein Winkel dem man die Schenkel ausgerissen hat.

Keine Ahnung aus welcher philosophischen Schule das stammt, wahrscheinlich aus

Wer dumme Fragen stellt...

08.07.2020, 17:49

quadrierer

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RE: Innenkreis im Halbkreis

Zitat:

Original von Bürgi
Ich habe Dir geantwortet:

Zitat:

Es handelt sich also um eine schlichte Parabel

Richtig. Wie mein folgendes Bild zeigt, habe ich mir aber doch noch etwas mehr Erörterung zum angesprochenen Problems erhofft. Meine drei Fragen sollten dieses Erörtern anstossen. Sie sind wegen der benutzten ungewohnten Begriffe offenbar nicht gerade hilfreich? Wer hat hier bessere Begriffe?

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@Dopap

Zitat:

3.) in Physik gibt es die Abteilung theoretische Mechanik. Vielleicht meinst du ja so etwas.

Das obige Bild zu einem elementar gezeichnetem System von Kreis-Parabel-Zusammenhang ist keine Mechanik und keine Kinematik, bei denen unter anderem Kräfte sowie Geschwindigkeiten und Beschleunigungen eine dominierende Rolle spielen.

Wird der Punkt N auf der Kreiskurve bewegt, folgen die Punkte $\begin{eqnarray*} A_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A_2 \end{eqnarray*}$ auf den Parabeln blau und schwarz nach. Zu jedem Punkt auf der Kreiskurve gibt es einen eindeutigen Punkt auf den beiden quadratischen Parabeln und umgekehrt. Mit dem Punkt P und N werden hier die „Zusammenhänge“ oberhalb und unterhalb der Geraden durch die Punkte F , M und D dargestellt. Oberhalb gibt es einen berührenden Innenkreis und unterhalb einen berührenden Aussenkreis (hier als Kreisbogen) gezeichnet.

@ Elvis
Obwohl du theoretisch recht hast, werden praktisch trotzdem Punkte und Linien erkannt. Die Frage ist dann warum und ob nur genähert oder exakt?

@ HAL 9000
Wie sehen hier die „amtlichen, sprich eingeführten Begriffe“ aus?“

08.07.2020, 19:52

Elvis

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Ich habe nicht theoretisch recht und praktisch unrecht, weil das logisch nicht möglich ist; ich habe einfach nur recht. Weil ein Punkt keine Ausdehnung und eine Linie keine Breite hat, kann man einen Punkt oder eine Linie nicht zeichnen. Nicht theoretisch und nicht praktisch, einfach gar nicht. Zeichnungen sind lediglich Hilfsmittel für unsere Anschauung, sie sind ein unzulänglicher Ersatz für Konstruktionen, die man nicht anschaulich darstellen kann. Das ist einer der Gründe, warum Zeichnungen keine Beweiskraft haben.

Euklid hat wie jeder ernstzunehmende Geometer auch niemals von Zeichnungen gesprochen sondern von Konstruktionen mit Punkten und Geraden, Kreisen und Schnittpunkten. In der euklidischen Geometrie geht es wie in jeder Geometrie um Punkte und Geraden, und es gelten die beiden wichtigsten Axiome. A1: Durch 2 verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. A2: Zwei verschiedene Geraden haben entweder genau einen Schnittpunkt oder sind parallel, d.h. sie haben genau 0 Schnittpunkte.

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