Normalverteilung bei mehreren aufeinanderfolgenden Ereignissen |
| 07.07.2020, 11:21 | BestGuest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung bei mehreren aufeinanderfolgenden Ereignissen ich bin an einer Aufgabe dran bei der ich nicht weiterkomme: Ein Klavierhersteller will Tasten für sein neustes Produkt herstellen. Dabei betrachten wir nur eine Oktave (also 12 Tasten) und nehmen der Einfachheit halber an, dass alle Tasten die gleiche Form und Größe haben. Nun hat eine Messreihe, bestehend aus 25 Tests, ergeben, dass jede Taste nach der Fertigung im Mittel 17g schwer ist mit einer Standardabweichung von 3. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit im ungünstigsten Falle, dass nach der Anbringung aller Tasten das Gesamtgewicht größer als 19*12g, also das durchschnittliche Gewicht jeder Taste über 19g liegt? Die Gewichte sind normalverteilt. Den Erwartungswert und die Standardabweichung habe ich aus der Liste der Versuchsergebnisse berechnet. Man kann die Wahrscheiinlichkeit des ersten Auftretens wenn m >19g nummerisch leicht berechnen, allerdings "verschiebt" sich der Mittelwert bei der zweiten Taste hin zu kleineren Werten, die selbe Wahrscheibnlichkeit kann also nicht für die nachfolgenden Tasten verwendet werden. Auch die Standardabweichung verändert sich dadurch. Ansatz: Iterative Methode: Schritt 1: Ich konstruiere die Dichtefunktion der Normalverteilung mit den Anfangswerten und berechne daraus die Wahrscheinlichkeit P(k>19) Schritt 2: Den größten Wert nehme ich aus der Liste raus, konstruiere die Normalkurve aus der kleineren Menge und berechne wieder die Wahrscheinlichkeit P(k>19). Die .....usw. Wo ist mein Denkfehler? |
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| 07.07.2020, 12:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
grob gesagt gilt Die Standardabweichung des Mittelwertes ist umgekehrt proportional aus der Wurzel der Anzahl der Messungen wenn G die normalverteilte Zufallsgröße des Gewichts sein soll. =... |
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| 08.07.2020, 00:57 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung bei mehreren aufeinanderfolgenden Ereignissen
Wenn eine Taste im Schnitt wiegt bei einer Standartabweichung von 3 g, dann wiegen 12 Tasten im Schnitt bei einer Standartabweichung von . |
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| 08.07.2020, 10:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normalverteilung bei mehreren aufeinanderfolgenden Ereignissen oder so, wenn man das Gesamtgewicht beachtet.
der Fragesteller zielt eher auf den Mittelwert einer Stichprobe ab, auch wenn die Formulierung etwas unglücklich ausfällt. dem entspicht dann eine Wahrscheinlichkeit von 1.05% ( https://de.wikipedia.org/wiki/Standardno...teilungstabelle), dass diese Abweichung zufällig ist. |
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| 08.07.2020, 13:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine zwar schon alte Website, die aber nichts von ihrer Aktualität eingebüßt hat: http://www.k-faktor.com/standart 
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| 08.07.2020, 23:03 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL Wenn es nur der Rechtschreibfehler war, ist für mich die Welt noch in Ordnung. Aber warum meldet sich BestGuest nicht mehr? Er könnte doch mal "Danke!" sagen. |
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| 09.07.2020, 09:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da dieser spezielle Fehler exorbitant häufig zu sehen ist, kämpfe ich eben gegen die Standartisierung des Standards an. Nicht mehr so leidenschaftlich wie früher, aber beharrlich. Wäre ja schon ein Erfolg, wenn man die Verbreitung auf unter 1/3 eindämmen könnte. 
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| 09.07.2020, 11:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ulrich Ruhnau: Ist mir vor langer Zeit auch schon passiert und seit dem lustigen Hinweis von Airblader(?), dass es hier nicht um "Steh-Kunst" geht, bin ich kuriert.
Allerdings konnte ich in einem Beitrag zeigen, dass das Wort Standartabweichung nicht grundsätzlich falsch sein muss. Es ging darin um einen gewissen Stan, der sich beim Dartwerfen sich über eine zu große Abweichung beklagt, eben die bekannte "Stan-Dart-Abweichung
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| 09.07.2020, 12:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider findet man das hier sehr häufig. Eine Frage wird gestellt und danach hört man von dem Fragesteller nichts mehr. Ich habe übrigens Zweifel, ob deine und Dopaps Lösung die tatsächlich angedachte Lösung sind. Aus der Messreihe mit 25 Tasten kennt man die Parameter der Normalverteilung der Fertigung nur mit einer gewissen Unsicherheit. Es könnte sein und ich vermute, dass man diese Unsicherheit bei der Verteilung des Mittelwerts der 12 Tasten berücksichtigen soll. Dabei gehe ich davon aus, dass die 12 Tasten nicht aus den vorher geprüften 25 Tasten entnommen werden, sondern aus der restlichen Fertigung. Die Wahrscheinlichkeit, einen Mittelwert von 19 zu überschreiten ergibt sich dann zu ca. 3.4 % |
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| 09.07.2020, 12:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig und genauer, es geht um den Vergleich zweier Standardabweichungen -aus derselben Grundmenge- und da fällt das Urteil naturgemäß etwas milder aus. Aber vorerst mal zum Einstieg? |
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