Gibt es eine Quadraturformel der Form y*[f(a)-f(b)] die exakt für alle Polynome vom Grad 2 ist?

08.07.2020, 05:14

Nichtsoschlau63

Gibt es eine Quadraturformel der Form y*[f(a)-f(b)] die exakt für alle Polynome vom Grad 2 ist?

Meine Frage:
Kann mir einer helfen? Ich komme einfach nicht weiter...
Die Frage ist:
Gibt es eine Quadraturformel der Form y*[f(a)-f(b)] die exakt für alle Polynome vom Grad 2 ist?

Meine Ideen:
Ich denke die Frage ist, ob Ei Form einer interpolatorischen quadraturformel entspricht (???)

08.07.2020, 09:46

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Nichtsoschlau63
Gibt es eine Quadraturformel der Form y*[f(a)-f(b)] die exakt für alle Polynome vom Grad 2 ist?

Meinst du

$\begin{eqnarray*} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x = y(f(a)-f(b)) \end{eqnarray*}$

gültig für alle quadratischen Polynome $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ irgendein konstanter Vorfaktor ist, der nur von $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ abhängt?

Kann gar nicht klappen, man denke nur mal an konstante Funktionen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ : Die rechte Seite wäre dann immer gleich Null, was sicher nicht auf die linke zutrifft.

Womöglich meinst du folgendes: Gibt es nur von $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ abhängige Konstanten $\begin{eqnarray*} y,x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ , so dass

$\begin{eqnarray*} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x = y\left(f(x_1)+f(x_2)\right) \end{eqnarray*}$

für alle quadratischen Polynome $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ gilt? Ja, die gibt es, und die klappt darüber hinaus sogar für alle kubischen Polynome $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ - Stichwort: Gauß-Legendre-Integration .

Neue Frage »

Antworten »

Gibt es eine Quadraturformel der Form y*[f(a)-f(b)] die exakt für alle Polynome vom Grad 2 ist?

Verwandte Themen