Möbius-Transformation

09.07.2020, 14:33	AbuSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Möbius-Transformation Bestimmen Sie die Möbius-Transformation T mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray} T(0) = -2i, T(-i)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T(i)= \infty \end{eqnarray}$ sowie die Inverse $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$
09.07.2020, 14:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möbius-Transformation Lieber Fragesteller, leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann. Dein MatheBoard-Team
09.07.2020, 14:48	AbuSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Steffen Bühler, vielen Dank für den Hinweis. Leider habe ich keinen Lösungsansatz. Hat jemand einen Ansatz?
09.07.2020, 15:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Urbilder einsetzen in $\begin{eqnarray} H(z) =\frac { az+b} {cz+d} \end{eqnarray}$ sollte als Ansatz genügen. Dass die Möbiustransformationen existiert und eindeutig bestimmt ist sollte klar sein.
09.07.2020, 15:06	La matematica	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein: $\begin{eqnarray} T(z) = \frac{az+b}{cz+d} \end{eqnarray}$ Da ist ein Freiheitsgrad zuviel (man kann immer kürzen), also setzen wir mal d:=1. Dann führen die drei Bedingungen auf $\begin{eqnarray} T(z) = \frac{-i\, z+1}{i\,z+1} \end{eqnarray}$ Beim.: $\begin{eqnarray} T(z) = \frac{-i\, z+1}{i\,z+1} \end{eqnarray}$ bedeutet, dass der Nenner für z=i null wird. $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$ schaffst Du sicher alleine?!
09.07.2020, 15:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil der Quotient immer erweitert oder gekürzt werden kann, darf man die Koeffizienten der Möbiustransformationen stets mit q ungleich 0 multiplizieren. Ohne Rechnung d:=1 setzen kann schiefgehen, denn es gibt auch Möbiustransformationen mit d=0. Also ist es besser immer erst zu rechnen und dann einen der 4 Koeffizienten gleich 1 zu setzen, wenn sicher ist, dass er von 0 verschieden ist. Tipp. Zur Umkehrung gehört die inverse Matrix.
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