Z-Modul

09.07.2020, 14:10	Leonie2	Auf diesen Beitrag antworten »
Z-Modul Meine Frage: Hallöchen, ich brauche einen kleinen Schubs... Ich soll zeigen $\begin{eqnarray} n\ \|\ (C=c_0+c_1\zeta_p+...+c_{p-1}\zeta_p^{p-1})\ \Rightarrow n\|c_0,\ n\|c_1,\ ...,\ n\|c_{p-1} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ und die Koeffizienten sind ganzzahlig und mindestens einer gleich 0. Meine Ideen: Ich habe einen beliebigen Koeffezieten $\begin{eqnarray} a_i=0 \end{eqnarray}$ gesetzt und gezeigt, dass die primitiven p-ten Einheitswurzeln $\begin{eqnarray} \zeta_p^j \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} j\neq i \end{eqnarray}$ eine Basis des Z-Moduls $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\zeta_p] \end{eqnarray}$ bilden. Sprich, $\begin{eqnarray} c_0+c_1\zeta_p+...+c_{p-1}\zeta_p^{p-1} \end{eqnarray}$ ist eine Darstellung von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ durch die Basis $\begin{eqnarray} \{1,\zeta_p,...,\zeta_p^{p-1}\}\setminus \{\zeta_p^i\} \end{eqnarray}$ . Bringt mir das was?

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