Maßtheorie Gleichung

10.07.2020, 09:37	AnnaMarie99	Auf diesen Beitrag antworten »
Maßtheorie Gleichung Meine Frage: A ist ein Mengenring auf X und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ein Maß auf A. Zz: Für $\begin{eqnarray} A_1 ,...,A_n \in A \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu(A_k ) < \infty \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mu( \bigcup^{n}_{j=1} A_j ) = \sum^{n}_{k=1} (-1)^{k-1} (\sum_{j_{1}<j_{2}<...<j_{k}} \mu (A_{j_{1}} \cap ... \cap A_{j_{k}})) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich versteh bei der Aufgabe nicht wirklich was die zweite Summe bedeutet, die $\begin{eqnarray} j_k \end{eqnarray}$ sind doch gar nicht definiert oder?
10.07.2020, 09:59	La matematica	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal, damit ist die Summe über alle möglichen $\begin{eqnarray} 0\leq j_1,...,j_k\leq n \end{eqnarray}$ gemeint.
10.07.2020, 10:10	AnnaMarie99	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh aber dann eher $\begin{eqnarray} 1 \leq j_1 , ..., j_k \leq n \end{eqnarray}$ oder? $\begin{eqnarray} A_0 \end{eqnarray}$ kommt sonst ja überhaupt nicht in der Aufgabe vor.
10.07.2020, 10:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist die Summation über alle $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -Tupel $\begin{eqnarray} (j_1,\ldots,j_k) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1\leq j_1 < j_2 <\ldots < j_k\leq n \end{eqnarray}$ gemeint, davon gibt es genau $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ Stück. Die genannte Formel ist auch als Siebformel von Poincaré und Sylvester basierend auf dem Prinzip von Inklusion und Exklusion bekannt.
10.07.2020, 10:54	AnnaMarie99	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Euch! Konnte die Aufgabe jetzt mit v. Induktion lösen

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