Prüfen, ob Daten zentriert sind

10.07.2020, 10:52	MatheKind	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen, ob Daten zentriert sind Hallo, ich würde gerne prüfen, ob Daten zentriert sind. Also ob folgendes gemacht wurde: $\begin{eqnarray} X_{zentriert} = X - \bar{X} \end{eqnarray}$ Da Computer nicht exakt rechnen, kann ich nicht einfach auf $\begin{eqnarray} \bar{X} = 0 \end{eqnarray}$ testen. Ich denke da an folgende Prämisse gedacht. Wenn der absolute Mittelwert von X nahe 0 ist und der absolute Mittelwert kleiner als die Standardabweichung, dann sind die Daten wahrscheinlich zentriert. $\begin{eqnarray} \|\bar{X}\| < 0.01 \wedge \|\bar{X}\| < \sigma_{X} \end{eqnarray}$ Ansonsten ist davon auszugehen, dass die Daten nicht zentriert wurden. Ist davon auszugehen?
10.07.2020, 11:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst $\begin{eqnarray} \frac{\bar{x}}{s_x} \end{eqnarray}$ berechnen. Bei vorgenommener Zentrierung sollte dieser Wert betragsmäßig kleiner sein als ein $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ in der Größenordnung der Maschinengenauigkeit (besser etwas größer wählen), d.h. etwa bei 32Bit-Single würde man sowas wie $\begin{eqnarray} \varepsilon\approx 10^{-6} \end{eqnarray}$ und bei 64Bit-Double dann $\begin{eqnarray} \varepsilon\approx 10^{-15} \end{eqnarray}$ für diese Überprüfung wählen. EDIT: Mit $\begin{eqnarray} s_x \end{eqnarray}$ meine ich die Standardabweichung und mit $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ den Mittelwert der Stichprobe.
10.07.2020, 12:18	MatheKind	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, da musste ich schon mit 1000000 multiplizieren, damit das funktioniert. Ich denke, ich belasse das erst mal so.
10.07.2020, 13:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte nur davor warnen, dass ABSOLUTE Vergleiche wie dein $\begin{eqnarray} \|\bar{x}\|<0.01 \end{eqnarray}$ unpassend sind. Es zählt eigentlich immer nur das Verhältnis von $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} s_x \end{eqnarray}$ als dimensionslose Zahl: Wenn z.B. $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eine Längeneinheit ist, dann würde es nach deinem Kriterium $\begin{eqnarray} \|\bar{x}\|<0.01 \end{eqnarray}$ einen Unterschied machen, ob man in m, mm oder gar µm die Werte angibt? Nicht sonderlich sinnvoll.

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