Durchmesser Zylinder Veränderung

10.07.2020, 18:17	MathFailure123	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchmesser Zylinder Veränderung Meine Frage: Hallo Ich hätte ein paar Fragen zu dem Bsp: Was passiert mit dem Durchmesser, wenn man die Höhe eines Zylinders um 30 % reduziert, aber das Volumen gleichbleibt? 1 = rhoch2 * h (pi ist für das Verhältnis irrelevant) 1 = (0,5 * d1)hoch2 * h 1 = (0,5 * d1)hoch2 * 0,7 1/0,7 = 0,25 * d1hoch2 1,4/0,25 = d1hoch2 \| Wurzel ziehen d1 = Wurzel aus 5,6 = 2,37 Meine Ideen: 1 = (0,5 * d1)hoch2 * h Ich verstehe leider nicht wie man hier auf 0.5 kommt???? Woher hat man diese Zahl. und warum nimmt man mal d1, wenn der Durchmesser schon rhoch 2 ist ?
10.07.2020, 18:36	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Ich könnte die Rechnung gleich nochmal ordentlich hinschreiben, aber lieber vergewissere ich mich vorher: $\begin{eqnarray} Radius=\frac{Durchmesser}{2} \end{eqnarray}$ ist Dir schon klar, oder ???
10.07.2020, 19:15	MathFailure123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung JA ist mir klar !
10.07.2020, 19:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Dann folgendes: $\begin{eqnarray} V_{1}=r_{1} ^{2} \pi h_{1} =\left(\frac{d_{1} }{2} \right)^{2} \pi h_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{2}=r_{2} ^{2} \pi \cdot 0,7 h_{1} =\left(\frac{d_{2} }{2} \right)^{2} \pi \cdot 0,7 h_{1} \end{eqnarray}$ Nun kannst Du durch Gleichsetzen der beiden rechten Seiten die Beziehung $\begin{eqnarray} \frac{d_{2} }{d_{1} } \end{eqnarray}$ berechnen, also z. B. die notwendige prozentuale Vergrößerung des Durchmessers, um bei gleichem Volumen die Verringerung der Höhe zu kompensieren.
10.07.2020, 20:12	MathFailure123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Vielen lieben Dank ! Ich versteh Ihre Erklärung
10.07.2020, 20:16	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Können wir noch ein zahlenmäßiges Ergebnis sehen?
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10.07.2020, 20:55	MathFailure123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Ja also bei d2 kam bei mir d2=2.37 heraus und bei d1= 2. 2.37/2= 1.185, also vergrößert sich der Durchmesser um 18.5%. Ich hoffe es passt so.
10.07.2020, 21:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmesser Zylinder Veränderung Also genauer wäre 19,5 %. Die Abweichung kommt offenbar dadurch zustande, dass Du mehrmals gerundete Zwischenergebnisse verwendet hast, was aus diesem Grund auch unsauber ist. So ganz günstig finde ich Deine Rechnung nicht, da wurde wohl das Ergebnis auf 1 "normiert". Kann man schon mal machen, wenn es nützlich erscheint, aber bei Verwendung meines Ansatzes sollte klar werden, dass die prozentuale Veränderung des Durchmessers unabhängig von absoluten Längen ist.

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