Warum ist dieser Ausdruck konstant?

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Sadrach Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist dieser Ausdruck konstant?
Meine Frage:
Gerade versuche ich mich an der Reflexion an der Parabel



und komme an einer Stelle nicht weiter. Ich wüsste gerne, wie ich von dem unterklammerten Ausdruck in Zeile 23 auf das Ergebnis 5/4 komme. Ich finde irgendwie keinen Ansatz dazu.

Meine Ideen:
Ich habe Werte eingesetzt und auch mal ein CAS bemüht. Ersteres liefert das erwartete Ergebnis, letzteres führt nicht weiter.
Sadrach Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist dieser Ausdruck konstant?
Zum besseren Verständnis des Zusammenhangs habe ich hier noch einmal das ganze Dokument, das ich schon habe, eingestellt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist dieser Ausdruck konstant?
Puh, nicht ganz unknifflig, da mußte ich mich mehrfach der Formelsammlung bedienen. Vielleicht sieht das ja jemand auf den ersten Blick, aber es geht auf jeden Fall so:

1) Benutzung von



2) Benutzung von



Also steht da



Von hier aus schaffst Du den Rest sicher selbst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gemäß Additionstheorem Tangens ist , damit folgt durch Einsetzen von

.
Sadrach Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind ja beides sehr schöne Lösungen. Die eine ist etwas eleganter, dafür kommt die andere ohne den cot aus. Und die Additionstheoreme habe ich dann auch schnell im Netz gefunden. Wenn man nur erst weiß, was man sucht ;-).

Ich bin begeistert. Vielen Dank.
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Da dieser Beitrag unter Schulmathmatik steht, wundere ich mich, dass du überhaupt so viel mit Winkelfunktionen herumrechnest.
Allgemein sieht das für eine Parabel mit der Gleichung für den reflektierten Strahl im Punkt so aus:
[attach]51717[/attach]

Zunächst ist der Brennpunkt gesucht.
Die Tangente hat die Steigung , und mit hat sie die Gleichung .
Die Winkel und sind wegen des Reflexionsgesetzes gleich.
Die Winkel und sind Stufenwinkel. Also ist .
Das Dreieck ist daher gleichschenklig mit .
Da , zeigt eine kleine Rechnung, dass die Koordinate nur von abhängt. Der Brennpunkt hat also die Koordinaten .
(Nebenbei bemerkt legt damit ein einfallender Strahl bis zum Punkt unabhängig von immer den gleichen Weg zurück. Das ist z.B. wichtig bei der Überlagerung von Wellen bei Satellitenantennen.)
Deine gesuchte Gerade ist jetzt einfach die durch die Punkte und :
bzw. für :
 
 
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