Argument einer trigonometrischen Funktion

11.07.2020, 23:35

Oz_10

Argument einer trigonometrischen Funktion

Meine Frage:
Aufgabe)
sin(x)=1

Meine Ideen:
Ich habe zuerst sind rübergebracht
x=sin^-1(1)
x=90
Um x im Bogenmaß zu berechnen:
180/90=2
Pi/2=1,57

Laut dem Ergebnis kommt x=0 heraus. Bildlich kann ich mir das vorstellen, aber rechnerisch nicht hinterlegen.

12.07.2020, 00:14

klauss

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RE: Sinus/Kosinus/Tangens
$\begin{eqnarray*} sin(x)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\cdot 2\pi ; \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Wo kommen hier Cosinus/Tangens ins Spiel?
In welchem Zusammenhang steht diese Aufgabe?

12.07.2020, 08:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Oz_10
sin(x)=1

[...]

Laut dem Ergebnis kommt x=0 heraus.

Sicher nicht - da musst du was falsch zugeordnet haben. unglücklich

14.07.2020, 00:15

Oz_10

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RE: Sinus/Kosinus/Tangens
Kosinus und tangens brauchen wir nicht. Man muss das als 360 Grad Kreis auf einem x/y Diagramm vorstellen. Und wenn man ein Geodreieck draufhält, dann soll man 0 = 90 Grad sehen. Kann es halt nicht rechnerisch hinterlegen.

14.07.2020, 00:15

Oz_10

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Steht im Buch so.

14.07.2020, 00:26

mYthos

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Worum geht es bei dieser Aufgabe wirklich?
--------
Eines steht sicher fest: arcsin(1) = 90° plus/minus Vielfache von 360° (im Bogenmaß $\begin{eqnarray*} \frac {\pi} 2 + 2k\pi; \ k \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ) und keinesfalls 0

mY+

14.07.2020, 14:10

rumar

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Zitat:

arcsin(1) = 90° plus/minus Vielfache von 360°

Nein. Die Funktion $\begin{eqnarray*} \ arcsin \ \end{eqnarray*}$ ist eindeutig definiert:

$\begin{eqnarray*} \qquad arcsin(1)\ =\ \frac {\pi}{2}\ =\ 90° \end{eqnarray*}$

Etwas anderes ist es, wenn man die Lösungsmenge der Gleichung $\begin{eqnarray*} \quad sin(x)\ =\ 1 \quad \end{eqnarray*}$ betrachten will. Diese Lösungsmenge enthält unendlich viele Elemente.

15.07.2020, 18:21

mYthos

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Erbsenzähler! Big Laugh

Du hast natürlich Recht, wenn es sich um eine Funktion handelt.
Allerdings habe ich nichts von einer Funktion geschrieben.
Die Umkehrrelation ist allerdings unendlich vieldeutig, für eine Funktion muss die Bildmenge eben entsprechend eingeschränkt werden.

mY+

16.07.2020, 14:18

rumar

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Wer nichts besseres weiß, greift halt zu einer Beleidigung ...

$\begin{eqnarray*} arcsin \end{eqnarray*}$ IST natürlich eine Funktion, oder muss das noch diskutiert werden ?

16.07.2020, 18:18

Elvis

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Für die komplexe arcsin-Funktion, die über den mehrdeutigen Logarithmus definiert werden kann, muss das sehr ausführlich diskutiert werden. Wir können uns gerne auf die übliche Funktion Arcsin(z) einigen, die über den Logarithmus-Hauptwert definiert wird und daher auch arcsin-Hauptwert genannt wird. http://scipp.ucsc.edu/~haber/archives/ph...6A10/arc_10.pdf

16.07.2020, 21:46

Leopold

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Zitat:

Original von rumar
$\begin{eqnarray*} arcsin \end{eqnarray*}$ IST natürlich eine Funktion, oder muss das noch diskutiert werden ?

Wenn man reelle Analysis betreibt, dann ist der Arcussinus als eindeutige Funktion mit Wertebereich $\begin{align*} \left[ - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right] \end{align*}$ definiert. Das ist jedenfalls die moderne Auffassung, wie sie sich im 20. Jahrhundert durchgesetzt hat. Es ist aber durchaus nicht die historische Sichtweise. Von dieser hat sich noch einiges in der komplexen Analysis erhalten, wo man bis in die heutigen Tage von "mehrdeutigen Funktionen" spricht. Elvis hat dazu Hinweise gegeben. Auch mag es im Reellen Kontexte geben, wo es sinnvoll ist, den Arcussinus als mehrdeutige Funktion mit verschiedenen Zweigen aufzufassen. Wenn man zu solchen Konzepten greift, dann sollte man das aber nicht unkommentiert tun, weil man sich in Gegensatz zur allgemeinen Auffassung setzt.

17.07.2020, 11:06

mYthos

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Zitat:

Original von rumar
Wer nichts besseres weiß, greift halt zu einer Beleidigung ...
...

Eine Beleidigung war meinerseits keinesfalls beabsichtigt, es war ja ein Smiley dahinter! Es tut mir Leid.
------
Allerdings war dein Post (.. wer nichts Besseres weiß) jetzt SICHER eine Beleidigung. unglücklich

mY+

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