Logarithmen ohne Taschenrechner berechen

12.07.2020, 13:46	Natascha Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen ohne Taschenrechner berechen Meine Frage: Hi !!! Ich weiß nicht wie man folgende Logarithmen OHNE TASCHENRECHNER LÖSEN kann: log(0,1) und log(0,5) Meine Ideen: Ich weiß leider nicht ob logaritmen mit Dezimalzahlen ohne Taschenrechner schnell möglich auszurechnen sind. Ich hoffe es gibt einen Weg. Danke im voraus für die Erklärungen und Hilfe LG Natascha
12.07.2020, 13:54	G120720	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logaritmen ohne Taschenrechner berechen Wie lautet die Aufgabe im Original? Welche Basis hat der log?
12.07.2020, 14:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} log(0,1)=log(\frac 1 {10})=log(1)-log(10)=-log(10) \end{eqnarray}$ OHNE TASCHENRECHNER
12.07.2020, 14:18	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmen ohne Taschenrechner berechen Aufgaben in Schulbüchern sind so gemacht, dass man die Logarithmen ohne Taschenrechner durch Umformen auf bekannte Werte zurückführen kann. Das sind auf jeden Fall $\begin{eqnarray} log_{a}(a)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{a}(1)=0 \end{eqnarray}$ Zur Basis 10 (liegt hier nahe) wird zusätzlich gern $\begin{eqnarray} lg(2)\approx 0,3 \end{eqnarray}$ vorgegeben. Zum passenden Umformen sind Potenz- und Logarithmengesetze anzuwenden. Die zu üben ist ja der Sinn der Sache.
12.07.2020, 14:39	Natascha Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kommt man auf die Antwort, wenn keine Basis gegeben ist Weil normalerweise kann man mit der allgemeinen Formel : a hoch x= b leichter auf die Antwort kommen, aber da ist kein b gegeben, oder liege ich falsch
12.07.2020, 14:41	G120720	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Abkürzung log kann für log mit Basis 10 stehen. So auf meinem TR. Auch lg kann das manchmal bedeuten. Die Nomenklatur ist leicht chaotisch.
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12.07.2020, 15:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ist das egal, denn zwei Logarithmusfunktionen zu den Basen $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ unterscheiden sich nur um einen konstanten Faktor. Mit anderen Worten : kennt man einen Logarithmus, kennt man alle. Nachtrag (falls es gewünscht wird, sonst einfach ignorieren): $\begin{eqnarray} log=ln \end{eqnarray}$ sei der natürliche Logarithmus zur Basis $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ , dann gilt $\begin{eqnarray} a_1^{b_1}=e^{b_1log(a_1)}=e^{b_2log(a_2)}=a_2^{b_2}\Rightarrow b_1log(a_1)=b_2log(a_2)\Rightarrow b_2=\frac {log(a_1)}{log(a_2)}\cdot b_1 \end{eqnarray}$

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