Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater

12.07.2020, 15:55

jonsnow

Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater

Meine Frage:
Aufgabe :

- Jeder 20te Skater mault sich.
- 80% der Skater, die sich gemault haben, sind männlich.
- 60% der Skater sind männlich.

a) Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter männlicher Skater sich gemault hat ?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein männlicher Skater sich nicht gemault hat ?

Meine Ideen:

Für a) denke ich, dass P(A) = 60% der Skater sind männlich, da in der Frage steht " zufällig ausgewählt", sprich : Man hat nicht gezielt einen männlichen Skater ausgesucht. P(B) wäre dann 1/20 ( WK, dass ich jemand mault ) * 80% ( Skater die sich maulen und männlich sind ).

Ist das korrekt ? Falls ja,wie wäre dann die Rechnung ?

Ich weiß, dass die Formel P(A|B) = AnB/P(B) lautet, aber ich kann diese hier irgendwie nicht zuordnen.

EDIT : Besonders P(AnB) weiß ich nicht, wie ich darauf kommen sollte. Inwieweit sind 60% der männlichen Skater denn geschnitten mit 40% der Skater, die sich gemault haben und m sind.
Sollte ich nur das miteinander multiplizieren für P(anb) ? Aber dann könnte ich P(B) auch direkt mit dem Nenner kürzen..... traurig

für b) ist es denke ich : 1/20 = 0,5 . 0,5* 0,8 = 0,4. 1-0,4 = 0,6 -> 60% WK dass ein männlicher sich nicht gemault hat. Ist das korrekt ? Sollte ich hier die WK , dass nur 60% der Skater männlich sind ( Punkt 3 ) miteinbinden ? Ich habe es nicht gemacht, weil ich denke, dass man schon gegeben hat, dass es sich hierbei um einen Mann handeln müsste.

Falls nicht, müsste man doch nur 0,6 * 0,6 rechnen = 0,36 -> 36% WK

Ich bräuchte Hife.

Vielen Dank !

12.07.2020, 16:59

klauss

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Nachdem ich Maulen bei Skatern (nie gehört) gegoogelt habe, empfehle ich wie so gut wie immer, Gegebenes und Gesuchtes hinzuschreiben:

$\begin{eqnarray*} A: \end{eqnarray*}$ Skater mault sich
$\begin{eqnarray*} B: \end{eqnarray*}$ Skater ist männlich

Geg.:
$\begin{eqnarray*} P(A) = 0,05 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{A}(B)=0,8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B)=0,6 \end{eqnarray*}$

a)

Zitat:

Original von jonsnow
zufällig ausgewählt", sprich : Man hat nicht gezielt einen männlichen Skater ausgesucht.

Doch, man hat gerade nur die männlichen betrachtet und unter diesen zufällig einen ausgesucht!
Gesucht daher: $\begin{eqnarray*} P_{B}(A) \end{eqnarray*}$

b) Gesucht: $\begin{eqnarray*} P(B\cap \overline{A}) \end{eqnarray*}$

Nun gilt z. B.
$\begin{eqnarray*} P_{B}(A)=\frac{P(B\cap A)}{P(B)} =\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Damit kommst Du weiter.

12.07.2020, 19:04

jonsnow

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Hmm ok,

es ist keine Ausrede, aber je öfter ich einen Satz lese, desto mehr und mehr komme ich von der eigentlichen Bedeutung ab Hammer

zu a) :

P(B|A) ist gegeben als 0.8 und P(A) ist 0.05.

Deshalb kann man ja die Formel umstellen und 0,8 mal 0,05 rechnen und das Ergebnis wäre für
P(AnB) = 0,04.

Demnach kann man P(A|B) = 0,04/0,6 = 1/15. Korrekt ?

12.07.2020, 19:16

klauss

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Das habe ich auch.

Bei b) kann man das Ergebnis aus a) verwerten.

19.07.2020, 17:00

jonsnow

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Frage :

P(BnA'c) ist doch P(B) - P(A) oder nicht ? Sprich 0,6-0,05 = 0,55 ?

Bzw. gilt P(BnA'c) = P(B\A) ??

19.07.2020, 17:20

klauss

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Das ist mir etwas zu kryptisch.
$\begin{eqnarray*} P(B\cap \overline{A}) =P(B)\cdot P_{B}(\overline{A}) \end{eqnarray*}$

19.07.2020, 17:57

jonsnow

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
ok, aber wie rechne ich P(B) * P(A'c| B) aus ?

P(B) ist ja gegeben und P(A'c) ist ja indirekt gegeben als 0,95.

Jedoch weiß ich nicht wie ich dann

P(A'c|B) = P(A'c n B ) / P(B) ausrechnen soll, da ich nicht weiß, was

P(A'c n B ) ist.

19.07.2020, 18:12

klauss

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Du hast aber in a) $\begin{eqnarray*} P_{B}(A) \end{eqnarray*}$ ausgerechnet, auf das Du zurückgreifen sollst.
Wie hängt das mit $\begin{eqnarray*} P_{B}(\overline{A}) \end{eqnarray*}$ zusammen?

20.07.2020, 00:34

jonsnow

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Etwa, dass ich 14/15 als Wert für P(A'c|B) nehme, weil es genau das komplementär von P(A|B) ist ?

20.07.2020, 08:28

klauss

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
Ja, so sehe ich es.

20.07.2020, 13:22

jonsnow

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Skater
ok, danke sehr ! Hat mir sehr geholfen !