Ableitung des Normalvektors

12.07.2020, 23:13

Malou2016

Ableitung des Normalvektors

Meine Frage:
Beweisen sie m dass für die Ableitung des Normalenvektors
$\begin{eqnarray*} \partial_{a}\vec{n}=-\partial_{c}\vec{r}W^{c}_{a} \end{eqnarray*}$ gilt.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass folgendes gilt:
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\frac{\vec{m}}{|\vec{m}|} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{m}=\partial_{1}\vec{r} \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \partial_{2}\vec{r} \end{eqnarray*}$ .

12.07.2020, 23:23

Ulrich Ruhnau

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RE: Ableitung des Normalvektors

Zitat:

Original von Malou2016
Meine Frage:
Beweisen sie m dass für die Ableitung des Normalenvektors
$\begin{eqnarray*} \partial_{a}\vec{n}=-\partial_{c}\vec{r}W^{c}_{a} \end{eqnarray*}$ gilt.

Da fehlt aber was.
Was wissen wir über $\begin{eqnarray*} \vec n \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} W(a,c) \end{eqnarray*}$ ?

14.07.2020, 23:34

Malou2016

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RE: Ableitung des Normalvektors
Was wir über $\begin{eqnarray*} \vec{n} \end{eqnarray*}$ wissen habe dich ja geschrieben.
Zu $\begin{eqnarray*} \vec{r} \end{eqnarray*}$ habe ich leider keine Informationen.
Für $\begin{eqnarray*} W^{c}._{a} \end{eqnarray*}$ gilt folgendes:
$\begin{eqnarray*} W^{c}._{a}=g^{ac}h_{cb} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} g^{ac}=(g_{ac})^{-1}, g_{ac}=\partial_{a}\vec{r}\partial_{c}\vec{r} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_{cb}=\vec{n}\partial^{2}._{cb}\vec{r} \end{eqnarray*}$ .

Ich hoffe, das ist hilfreich.
Ich selbst habe irgendwie gerade gar keine Ahnung...

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