Doppelpost! Beweis Cosinus des Drehwinkels

16.07.2020, 19:46	MaThe2409	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Cosinus des Drehwinkels Meine Frage: Durch Bestimmung der komplexen Eigenwerte einer orthogonalen Matrix A erhalte ich die folgende Formel: $\begin{eqnarray} \cos(\phi) = \dfrac{1}{2} (tr(A) - 1) \end{eqnarray}$ . In Lehrbüchern wird der Drehwinkel immer über diese Formel definiert. Ich suche nun nach einem Beweis dafür, dass der Winkel $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ gerade dem Drehwinkel der durch A gegebenen Rotation beschreibt und ggf. nach einer anschaulichen Erklärung. Meine Ideen: Ich habe versucht den Cosinus des von Ax und x eingeschlossenen Winkels, wobei x einen zur Drehachse orthogonal stehenden Vektor bezeichnet, über $\begin{eqnarray} \cos(Ax, x) = \dfrac{\langle Ax, x \rangle}{\vert x \vert^{2}} \end{eqnarray}$ zu bestimmen und irgendwie die komplexen Eigenwerte ins Spiel zu bringen, bin daran bisher aber gescheitert. Willkommen im Matheboard! Ich habe die LaTeX-End-Tags korrigiert (/ statt \). Viele Grüße Steffen
16.07.2020, 20:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Cosinus des Drehwinkels Da Du die Frage nun zum zweiten Mal gestellt hast, wird hier geschlossen. Außerdem bist Du nun zweimal angemeldet, MaThe2409 wird daher demnächst gelöscht. Steffen

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