Tangente und orthogonale Geraden an verschobene Ellipse |
| 16.07.2020, 20:05 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Tangente und orthogonale Geraden an verschobene Ellipse ich habe hier eine Aufgabe vor mir und weiß nicht so recht weiter. Die Gleichung der Ellipse lautet . Zunächst soll die Tangente an bestimmt werden. Ok die Gleichung lautet . Nun ist gefragt nach den Berührpunkten zweier zu orthogonalen Tangenten an der Ellipse. Der Anstieg der orthogonalen Tangenten lautet . Jetzt hätte ich die Tangentengleichung dazu an die Stelle der Variable in die Ellipsengleichung eingesetzt. Allerdings sind die Werte der beiden Tangenten noch unbekannt. Wie komme ich denn hier weiter? Habe jetzt einen Weg gefunden indem ich die Ellipsengleichung nach y umgestellt habe. Anschließend differenziert und mit dem Anstieg der Tangenten gleichgesetzt. Dann nach x umgestellt und dann wieder in die umgestellte Ellipsengleichung um die y-Koordinate zu bekommen. Damit dann jeweils das n der orthogonalen Tangenten bestimmt. |
||||||||
| 16.07.2020, 20:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fragen bitte nur in einem Forum. Crossposts sind den Helfern gegenüber unfair! https://www.mathefragen.de/frage/21808/t...hobene-ellipse/ |
||||||||
| 16.07.2020, 20:40 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry aber das bin ich nicht. Muss wohl jemand an der gleichen Stelle hängen. Die Lösung habe ich nun ja gefunden. |
||||||||
| 16.07.2020, 21:41 | doctor sleep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das empfinde ich keineswegs so. Daher antworte ich mal, falls andere Mitleser Probleme mit derselben Aufgabe haben.
Das kannst du durchaus so machen. Es entsteht eine quadratische Gleichung, bei der du ausnutzen kannst, dass die Diskriminante hier im Fall einer Berührung verschwindet, also Null werden muss. Falls Ableitungen schon bekannt sind, kann man natürlich auch damit arbeiten. Über Implizites Ableiten geht es recht fix:
9x²+25(y+8)² = 225 ergibt implizit differenziert 18x+50y'(y+8)=0 und mit der bekannten Steigung y'=-1,25 folgt dann umgestellt y+8 = 0,288x Eingesetzt in die Elipsengleichung ... Rest der Komplettlösung gelöscht. Bitte nicht alles vorkauen, so gibt es keinen Lerneffekt. Siehe auch unser Boardprinzip, wo das mit dem Crosspost ebenfalls drinsteht. Steffen |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
