Beweis Cosinus des Drehwinkels |
16.07.2020, 20:10 | MaThe240916 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Cosinus des Drehwinkels Durch Bestimmung der komplexen Eigenwerte einer orthogonalen Matrix A erhalte ich die folgende Formel: . In Lehrbüchern wird der Drehwinkel immer über diese Formel definiert. Ich suche nun nach einem Beweis dafür, dass der Winkel gerade dem Drehwinkel der durch A gegebenen Rotation entspricht und ggf. nach einer anschaulichen Erklärung. Meine Ideen: Ich habe versucht den Cosinus des von Ax und x eingeschlossenen Winkels, wobei x einen zur Drehachse orthogonal stehenden Vektor bezeichnet, über zu bestimmen und irgendwie die komplexen Eigenwerte ins Spiel zu bringen, bin daran bisher aber gescheitert. |
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17.07.2020, 11:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis Cosinus des Drehwinkels Wenn man die Drehmatrix einer Drehung im um eine Achse, die durch einen Einheitsvektor definiert ist, gemäß https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix...INU%60%22%27%7F (Drehungen um eine Ursprungsgerade) aufschreibt und die Spur ausrechnet, kommt man zu dieser Formel. Alternativ kann man die Drehmatrix auch als Produkt von Drehungen um die Koordinatenachsen schreiben und die Spur ausrechnen. |
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19.07.2020, 13:14 | MaThe240916 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis Cosinus des Drehwinkels Vielen Dank erstmal für deine Antwort! Gibt es auch eine Möglichkeit, das ausgehend von einer Matrix in Rodrigues-Parametern oder sogar einer allgemeinen orthogonalen Matrix zu beweisen? Denn diese Matrizen hängen ja noch nicht vom Winkel ab. Oder basiert jeder Beweis darauf, zuerst zu zeigen, dass eine orthogonale Matrix in der von dir verlinkten Form geschrieben werden kann? |
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19.07.2020, 13:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis Cosinus des Drehwinkels Orthogonale Matrizen definieren längen- und winkeltreue Transformationen. Das sind Drehungen und Spiegelungen und Kombinationen davon: https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix |
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