Lokale Extrema mit Nebenbedingung (Ungleichung)

Neue Frage »

Ana_ Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extrema mit Nebenbedingung (Ungleichung)
Meine Frage:
Es müssen alle lokalen Extrema der Funktion auf der Oberfläche der Kugel bestimmt werden.


Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass ich zur Bestimmung der Minima und Maxima den Gradienten Null setzte und dann über die Hesse-Matrix weitermache. Also welche Punkte Extremwerte sind und wenn ja Minimum oder Maximum. Anschließend hätte ich dem Lagrange-Multiplikator den Rang untersucht. Aber irgendwie erhalte ich die ganze Zeit nur Abhängigkeiten und bin etwas verwirrt, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Eine Rückmeldung diesbezüglich würde mich freuen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu berechnest Du am Anfamg die Extrema der Funktion auf dem gesamten Raum, wo Dich nur die Kugeloberflä he intetessiert?
Du hast eine Nebenbedingung, das schreit nach Lagrange.
Ana_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, dass die Methode über Lagrange nur für den Rand angewendet werden kann. Deswegen habe ich den normalen Gradienten der Funktion nullgesetzt, um so die inneren Kandidaten zu bestimmen. Die Punkte, die außerhalb der Menge liegen, gehören dann natürlich nicht dazu
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und was willst Du mit den innerem Extrema? Gesucht sind laut deiner Frage die Extrema auf der Oberfläche der Kugel und dazu gehört nunmal nicht das Innere.
Ana_ Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich habe da doch eine Ungleichung stehen. Ich dachte dann kann ich Lagrange nicht anwenden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Da Helferlein gerade nicht online ist, 2 Anmerkungen von mir:

(1) Das Ungleichheitszeichen besagt, dass man die gesamte Kugel betrachten soll. Dein Text aber sagt, man soll nur die Oberfläche der Kugel betrachten. Dann wäre das Ungleichheitszeichen durch ein Gleichheitszeichen zu ersetzen. Was die tatsächliche Aufgabenstellung ist, kannst nur du beantworten.

(2) Wenn die gesamte Kugel zu betrachten ist, muss man das Innere der Kugel und den Rand getrennt behandeln, das Innere ohne Lagrange und den Rand mit Lagrange.

(3) Egal, ob ganze Kugel oder nur der Rand, man kann die Aufgabe auch ohne Differentialrechnung lösen. Als ersten Hinweis: Man sieht sofort, dass die Zielfunktion ein globales Minimum besitzt.

Damit bin ich wieder weg.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »