Kovarianz von zwei Zufallsvariablen

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jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz von zwei Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist eine Tabelle (siehe Anhang).

Aufgaben :

a) Zähldichten von X und Y

b)E[Y] und Var[Y] berechnen

c) Cov[X,Y] berechnen | Wobei ich nicht sicher bin, ob meine Kovarianz richtig
ist.

d) sind X und Y stochastisch unabhängig ?


Meine Ideen:
a) Für die Zähldichte habe ich folgendes raus :

X-1 = 6/10; Y-1 = 4/10;
X0 = 2/10; Y2 = 6/10;
X1 = 2/10;

b) Für E[Y] habe ich -1*4/10+2*6/10= 4/5
und für Var[Y]= E[Y^2]-E[Y]^2 = -1^2*4/10+2^2*6/10 = 28/10 = 14/5;
14/5 - (4/5)^2 = 54/25

c) Die Formel, die ich verwendet habe ist : Cov[X,Y] = E[X*Y] - E[X]*E[Y]

Ich habe zuerst E[X] berechnet:

E[X] = -1*3/5+1*2/10 = -4/10 = -2/5.

E[X*Y] = 1*1/5-1*1/10-2*2/5+2*1/10 = -5/10.

Demnach habe ich eingesetzt -> Cov[X,Y] = -5/10 - (-2/5*4/5) = -5/10 - (-8/25)

= -5/10+8/25 = -25/50+16/50 = -9/50

Ist -9/50 richtig ? Und falls ja, kann ich dann das direkt als Begründung für d) nehmen ? Sprich :

d) X und Y ist nicht STO unabhängig, weil Cov[X,Y] != 0.

Vielen Dank !
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovarianz von zwei Zufallsvariablen
Das sieht alles richtig aus einschließlich der Begründung zu d). Die Umkehrung gilt allerdings nicht. Wenn die Kovarianz zweier Zufallsgrößen Null ist, kann man nicht schließen, dass diese stochastisch unabhängig sind.
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovarianz von zwei Zufallsvariablen
ok, danke sehr !

Sprich : Cov != 0 -> STO abhängig

und Cov = 0 -> muss nicht STO unabhängig sein ( kann trz. abhängig sein )

richtig ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kovarianz von zwei Zufallsvariablen
Korrekt!
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