Quadratur

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doki1994 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur
Meine Frage:
Ich habe 2 Aufgaben beigelegt und komme nicht drauf -.-
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
Die Grundlagen kann ich, aber bei den zwei Aufgaben komme ich nicht weiter -.-

Meine Ideen:
Keine
ghosty Auf diesen Beitrag antworten »

Vorneweg zunächst mal, ich habe nichts mit Hochschulmathematik zu tun.

Da bisher aber noch niemand geantwortet hat, hier trotzdem mal ein Versuch:

Wenn man aus ein Integral der Form erzeugen will, dann würde sich ja zunächst eine Verschiebung um 4 nach links anbieten, woraus entstünde.
In diesem Fall wäre h dann natürlich 12.
Da in der zu benutzenden Quadraturformel aber auch die 6. Ableitung vorkommt (so interpretiere ich zumindest dieses ), wäre es womöglich leichter, wenn man noch ln(x+4)=z substituieren würde, wodurch dann resultiert und die 6. Ableitung verschwindet.

Ob das nun so gedacht ist, kann ich nicht sagen.
Zumindest bekomme ich damit realistische Ergebnisse raus.
Was ein "realer Fehler" ist, kann ich ebenfalls nicht sagen und auch Google findet dazu nichts.
Ich vermute jedoch, dass man einfach die Differenz von exaktem Integralwert und näherungsweisem Quadraturwert bestimmen soll.

Soweit meine Gedanken mittels normalem Schulwissen, damit du zumindest schon mal eine Idee hier stehen hast.

Falls es doch nicht so einfach funktioniert, dann kann das gerne jemand korrigieren.
doki1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey vielen Dank für die Idee.
Ich habe die Vermutung das man die 6. Ableitung also den letzten Glied garnicht braucht da es für die Fehlerabschätzung relevant ist. Und aus h=12 folgt n=5, somit haben wir ja eh nur die Stützstellen x_i mit i=0,1,2,3,4,5.

Aber bin mir auch nicht sicher, da Reale Fehler mit 0,03 etwas zu hoch ist :/
ghosty Auf diesen Beitrag antworten »

Zur anderen Aufgabe, wo man selbst eine Quadraturformel entwickeln muss, wäre meine Idee mit einem Gleichungssystem anzusetzen:

bedeutet ja schon mal

Wegen der erwähnten Symmetrie zu wären die anderen beiden Gleichungen:





Damit kam ich auf und und somit auf bzw.

Die letzte Identität für brauchte ich dafür nicht, diese Bedingung wird jedoch auch für die obigen Werte erfüllt, wie man leicht nachrechnen kann.

Ob der Exaktheitsgrad damit nun maximal ist, kann ich leider nicht sagen.
Ich habe es halt - wie bereits erwähnt - als Anwendungsaufgabe zum Lösen eines Gleichungssystems angesehen.
doki1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, hab es jetzt auch sosmile
ghosty Auf diesen Beitrag antworten »

Was sagt denn dein Gefühl, passt das zu dem, was ihr so in der Vorlesung gemacht habt ?
Ich "rate" ja eher nur, damit hier überhaupt mal was im Thread steht. Big Laugh

Aufgabe b) zur Gauß-Quadratur wäre ja dann nur die Anwendung der Formel aus a) mit

Wie die Konstruktion der 2. Ableitung in der anderen Aufgabe funktioniert, das weiß ich nicht.
Hast du dazu passende Vorlesungsunterlagen ? Ohne Definitionen oder ähnliche Beispiele kann ich dazu zumindest nichts sagen.
 
 
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