Wahrscheinlichkeitsraum angeben

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jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsraum angeben
Meine Frage:
Hallo,

es geht darum, dass ich ein WK-Raum für eine Aufgabe angeben soll.
Die Aufgabe wurde hier auch schon gestellt und mit eure Hilfe auch gelöst =).

Gegeben : P(A)= 0,3; P(B) = 0,6; P(A\B) = 0,1; P((AuBuC)^c) = 0,1; P(AnBnC)=0,1

gelöste Ergebnisse :
P(AuB) = 0,7
P(AnB) = 0,2
P(B\A) = 0,4
P(A>diff<B) = P(B\A)+P(A\B) = P(A)+P(B)-2*P(AnB) = 0,5
P(AnBnC^c) = 0,1






Meine Ideen:
Ich weiß, dass ein WK-Raum angegeben wird als (OMEGA,Sigma-Algebra,WK-Maß P).

Grundraum OMEGA würde ich als OMEGA:={0;0,1;...;0,9;1} angeben. Ist das korrekt ?

Sigma-Algebra würde ich als Sigma-Algebra = Potenzmenge von OMEGA angeben, sprich, dass alle Teilmengen von Omega eine WK zugeordnet werden kann.

Und beim WK-Maß bin ich mir relativ unsicher.

Soll ich nur P:Sigma-Algebra oder Potenzmenge von Omega -> [0,1] angeben oder auch wirklich WK-Formeln ? Falls ja, welche ?

Denn dieses P: von etwas -> [0,1] ist eher eine Allgemeinheit und ist denke ich nicht gefordert bei dieser Aufgabe. Was denkt ihr ? Das Gleiche gilt auch für sonstige Eigenschaften eines WK-Raums wie bspw. P(OMEGA) = 1 etc.

Sollte ich vllt. für das Maß alle WK-Maße einzelnd angeben ? Falls ja, wären das nicht einfach die angegebenen Werte ?

Sprich : P = 1. P(A) = 0,3 ; 2. P(B) = 0,6 etc.

Bräuchte eure Hilfe.

Vielen Dank !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das jetzt mal so, dass EIN passender W-Raum angegeben werden soll, in dessen Rahmen all die gegebenen Ereigniswahrscheinlichkeiten erklärt werden können. Dieser W-Raum ist dann also alles andere als eindeutig, er ist dann eben nur EINE Möglichkeit. Wie ich im alten Thread schon geschrieben hatte

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei drei Ereignissen wird der Grundraum in Teile zerlegt, jeweils der Gestalt mit , , .

muss der Grundraum aus mindestens 8 Elementen bestehen, um all diese Durchschnitte sinnvoll definieren zu können. Das kann man minimalistisch beispielsweise so "kodieren": 1 für A, 2 für B und 4 für C, und dann additiv als Binärcode zusammensetzen, d.h.

und mit und und versehen mit folgenden Einzelwahrscheinlichkeiten :

,

Dabei sind sowie im Rahmen der Vorgaben noch frei wählbar. Beispielsweise gilt dann für das im alten Thread diskutierte Ereignis



mit den dann möglichen Werten .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Mit etwas "einfacheren" Schreibfiguren :

Zitat:
Original von Dopap
Ich hab' das jetzt nochmals das LGS mit den 9 Gleichungen ohne Matrizen bearbeitet und erhalte


bei den freien Variablen gilt natürlich höchstens und daraus dann
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Einfacher" im Sinne "unpräziser" ? Es fehlt der Zusammenhang der Werte zu den Ereignissen , den kann ich auch im alten Thread bei dir nicht finden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. das war auch nicht das Ziel.
Einfacher in dem Sinn, dass man wohl ausführlicher schreiben müsste.
Mit dem Venn-Diagramm wäre für jonsnow die Rückübersetzung leicht zu bewerkstelligen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Synthese von Dopap und HAL.


Die acht Ausgänge sind eingerahmt, die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten dabeistehend.

[attach]51767[/attach]

bedeutet


bedeutet


bedeutet


bedeutet


bedeutet


und sind bereits bekannt, kann aus den vorigen Gleichungen eliminiert werden. Es verbleiben drei Gleichungen:







Aus und folgt



Somit liegt auch dieses fest. Das setzt man in ein. Dann bleiben übrig:





Wegen




gilt noch



Alles eingesammelt erhält man Dopaps Liste.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die freundliche Unterstützung.
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